Xy=38(x+y) нужно найти все решения в натуральных числах!

(42, 399); (399, 42); (76, 76); (57, 114); (114, 57); (40, 760); (760, 40); (39, 1482); (1482, 39).

Пошаговое объяснение:

xy = 2*19*(x+y)

1 случай. Пусть одно число кратно 2, а другое кратно 19.

(2n)*(19m) = 2*19*(2n+19m)

nm = 2n + 19m

nm - 2n = 19m

n*(m-2) = 19m

Если n = 19, то m-2 = m, чего не может быть.

Значит, m-2 = 19; m = 21; n = m = 21.

1) x = 2n = 2*21 = 42; y = 19m = 19*21 = 399.

2) x = 19m = 399; y = 2n = 42.

Проверка

399*42 = 16758 = 38*441 = 38(399+42)

Все верно.

2 случай. Пусть х кратно 38.

x = 38n, тогда

xy = 38(x + y)

38ny = 38(38n + y)

ny = 38n + y

ny - y = 38n

y(n - 1) = 38n

y = 38n/(n-1)

1) При n = 2 будет y = 38*2/1 = 76; x = 38n = 38*2 = 76

2) Если n > 2, то n не делится на (n-1). Тогда 38 делится на (n-1).

n - 1 = 2, n = 3, y = 38*3/2 = 19*3 = 57; x = 38n = 38*3 = 114

3) n - 1 = 19, n = 20, y = 38*20/19 = 2*20 = 40; x = 38n = 38*20 = 760

4) n - 1 = 38, n = 39, y = 38*39/38 = 39; x = 38n = 38*39 = 1482.

Во всех этих 4 случаях можно поменять местами х и у.

Пошаговое объяснение:

------------------------------------