Войти Регистрация Спроси ai-bota

Xy'-4y-x^2sqrt(y)=0, нужно решить с уравнения Бернулли, не получается привести к виду : у = (х^4)/4(ln^2(Cx) ) - это ответ у меня получилось у = х^4(С+1/2lnx)^2

Показать ответ

Ответ:

vladavlada60

20.03.2021 08:20

$xy'- 4y - {x}^{2} \sqrt{y} = 0 \\ xy' - 4y = {x}^{2} \sqrt{y} \: \: \: | \div {x} \\ y' - \frac{4y}{x} = x \sqrt{y} \: \: \: | \div \sqrt{y} \\ \frac{ y'}{ \sqrt{y} } - \frac{4 \sqrt{y} }{x } = x \\ \\ \text{Замена:}\\ \sqrt{y} = t \\ t' = \frac{1}{2} {y}^{ - \frac{1}{2} } \times y'= \frac{y'}{2 \sqrt{y} } \\ \frac{y'}{ \sqrt{y} } = 2t' \\ \\ 2t' - \frac{4t}{x} = x \\ t' - \frac{2t}{x} = \frac{x}{2} \\ \\ \text{Замена:}\\ t = UV \\t' = U'V + V'U \\ \\ U'V + V'U - \frac{2UV}{x} = \frac{x}{2} \\ U'V + U(V'- \frac{2V}{x} ) = \frac{x}{2} \\ \\ 1)V' - \frac{2v}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{2V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = 2ln(x) \\ v = {x}^{2} \\ \\ 2) U'V = \frac{x}{2} \\ \frac{du}{dx} \times {x}^{2} = \frac{x}{2} \\ \int\limits \: dU = \int\limits\frac{1}{2x} dx \\ U= \frac{1}{2} ln |x| + C \\ \\ U= \frac{1}{2} ln |x| + \frac{1}{2} ln|C| = \\ = \frac{1}{2} ( ln |x| + ln |C| ) = \\ = \frac{1}{2} ln |Cx| \\ \\ t = UV = {x}^{2} \times \frac{ln |Cx| }{2} \\ \sqrt{y} = \frac{ {x}^{2} }{2} ln |Cx| \\ y = \frac{ {x}^{4} }{4} {ln}^{2} |Cx|$

Константу можно представить в любом удобном нам виде, поэтому я записала как 1/2ln(C), чтобы потом занести ее в логарифм.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

danilejik

10.02.2020 21:13

884. Известно, что 4 a 5. Оцените значение выражения: 1) a +3;2) а - 0,6;3) 2а;4)a/2. ...

ПолинаКот197

15.02.2022 12:10

со всеми немагу это логические задачи их ответ надо записать и все...

eldar6213

19.02.2023 19:56

На рисунке изображёна окружность с центром О сколько хорд этой окружности изображено на рисунке НУЖНО...

AngelInna228322

23.12.2022 15:59

Вычисли с проверкой. 256 500:27106 110: 786256 626 : 80713 888 : 2484415250:725224448:56 решите...

gunelmustafaeva

02.11.2022 15:01

Пассажирский поезд рассчитан на 774 пассажира. Он состоит из купейных и плацкартных вагонов. В каждом плацкартном вагоне можно перевезти неболее 54 пассажиров. В каждом купейном вагоне...

ban8

13.11.2022 18:21

A) 1/4-(1-11/12) в6 3/16-(2 3/8+3 5/12) б) 2-(13/33-5/22) г 8 1/12-3 4/15-17/30 д)(13-8 5/12)+(17 1/2-16 1/5)е)(63 2/3+3 1/8)-(13-10 5/9)ж(15 1/2-2 3/8)-(5 5/6+6 3/4)+(10 2/3-5 5/8)з...

aika113

02.11.2021 16:42

Жду в течения получаса...

Ruslan224453

08.06.2023 10:36

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=x^2 і y=4x-3x^2...

wiwhha

11.07.2021 03:33

- Bir ağaç her sene bir önceki seneden 125 daha fazla meyvevermektedir. Ik yol 287 meyveveren ogacton 3 yilda toplomkoç meyve elde edilir?...

mrmakaka3

31.08.2022 14:19

543. Аралас сандарды азайтыңдар...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку