Y =1+x-y/x при начальных условиях y(1)=4 - вопрос №1148197838 от vika160805v 16.05.2022 15:37

Question

Математика: Y =1+x-y/x при начальных условиях y(1)=4

vika160805v · Answer

Y =y/x+sin(y/x) это однородное уравнение. Пусть y=tx = y’=t’x+t t’x+t=t+sint = dt/sint=dx/x ∫dt/sint=∫dx/x = ln|tg(t/2)|=ln|x|+C = tg(t/2)=Cx tg(y/2x)=Cx Подставляем начальное условие и находим С. tg(π/4)=C=1. Тогда искомое частное решение tg(y/2x)=x = y/2x=arctgx = y=2x•arctgx...

Y'=1+x-y/x при начальных условиях y(1)=4