В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Ruiche
Ruiche
06.06.2020 10:28 •  Математика

Y=3x-ln(x-6)^3+9
Точка минимума

Показать ответ
Ответ:
Мадина0911
Мадина0911
03.09.2020 14:52

y = 3x - \ln (x - 6)^{3} + 9

ОДЗ: x - 6 0; \ \ \ x 6

Найдем производную для заданной функции:

y' = (3x - \ln (x - 6)^{3} + 9))' = 3 - \dfrac{1}{(x - 6)^{3}} \cdot 3(x - 6)^{2} = 3 - \dfrac{3}{x - 6}

Найдем стационарные (критические) точки. Для этого приравняем производную к нулю:

3 - \dfrac{3}{x - 6} = 0

\dfrac{3}{x - 6} = 3

3(x - 6) = 3

3x - 18 = 3

3x = 21

x = 7

Следовательно, абсцисса x = 7 — возможно, абсцисса точки экстремума — точка, при переходе через которую производная меняет знак. Если производная меняет знак с "–" на "+", то это точка минимума, если производная меняет знак с "+" на "–", то это точка максимума.

Рассмотрим промежуток x \in (6; \ 7):

Возьмем, например, абсциссу x = 6,5 и подставим ее в производную:

y'(6,5) = 3 - \dfrac{3}{6,5 - 6} = 3 - \dfrac{3}{0,5} = 3 - 6 = -3 < 0

Рассмотрим промежуток x \in (7; +\infty):

Возьмем, например, абсциссу x = 9 и подставим ее в производную:

y'(9) = 3 - \dfrac{3}{9 - 6} = 3 - \dfrac{3}{3} = 3 - 1 = 2 0

Следовательно, x = 7 — абсцисса точки экстремума, а именно абсцисса точки минимума, так как производная меняет знак с "–" на "+". Тогда значение ординаты y(7) = 3 \cdot 7 - \ln (7 - 6)^{3} + 9 = 21 - \ln 1 + 9 = 30

ответ: точка (7; \ 30)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота