y=[x*2+5x+6] построить график,какая наиболее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Для дифференцирования понадобится несколько формул:

\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^

′

=f

′

(x)+g

′

(x)

(n⋅f(x))

′

=n⋅f

′

(x)

(x

n

)

′

=n⋅x

x−1

Исходное выражение удобно представить в виде:

F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3

3

x

2

−x=3x

2/3

−x

Продифференцировав его, получаем:

\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}

F

′

(x)=(3x

2/3

−x)

′

=(3x

2/3

)

′

−(x)

′

=3⋅

3

2

⋅x

2/3−1

−1=2⋅x

−1/3

−1=

3

x

2

−1

F

′

(1)=

3

1

2

−1=2−1=1

1. Площадь квадрата равна длине его стороны, возведённой в квадрат:  , где - это сторона квадрата. Зная площадь, можем вычислить длину стороны: см. Периметр квадрата равен длине его стороны, умноженной на 4:   см.

2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон. Пусть см - одна из сторон прямоугольника, а другая сторона на 3 см больше, то есть, см. Составляем уравнение:

Тогда другая сторона его   см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, тогда   см².

3. Для начала найдём вторую сторону прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, тогда:

Тогда площадь прямоугольника   см².

Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Площадь квадрата равна длине его стороны, возведённой в квадрат:  , где - это сторона квадрата. Зная площадь, можем вычислить длину стороны: см. Периметр квадрата равен длине его стороны, умноженной на 4:   см.