В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
yanaolok
yanaolok
29.01.2021 02:33 •  Математика

Y''-y=2x-1линейное уравнение первого порядка

Показать ответ
Ответ:
хеда62
хеда62
06.10.2020 06:07
Дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой части
Найти нужно Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Найдем общее решение однородного уравнения.
y''-y=0
Используем метод Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда получаем характеристическое уравнение
k^2-1=0\\ k=\pm1
Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:
y_{o.o.}=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{-x}+C_2e^x

Положим f(x)=2x-1, многочлен степени х равен 1. Следовательно, частное решение будем находить в виде

Уч.н. =Ax+B
Найдем производную второго порядка
y''=0
Подставим в исходное уравнение, получаем:
-Ax-B=2x-1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х
\displaystyle \left \{ {{-A=2} \atop {-B=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-2} \atop {B=1}} \right.
Уч.н. = -2x+1

Тогда решение исходного уравнения:

\boxed{Y_{O.H.}=C_1e^{-x}+C_2e^x-2x+1}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота