Яка з наведених точок лежить на осі абцис:

А(1;1), Б(-3;0), В(0;2), Г(-3;3)?

Даны 3 вершины тетраэдра: А(0,0,1), В(1,2,4), С(1,3,5).

Четвертая вершина лежит на оси OY, примем её координаты Д(0; у; 0).

Объём пирамиды, построенной на векторах a, b и c, равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c.

Находим координаты векторов AB, AC и AD:

AB = (1; 2; 3), АС = (1; 3;4) и АД = (0; у; -1).

Вычисляем 1/6 смешанного произведения векторов AB, AC и AD.

1           2          3|          1          2

1          3           4|          1          3

0          y          -1|          0          y  = -3 + 0 + 3y + 2 - 4y - 0 = -y - 1 = -(y + 1).

Результат вычислений берём со знаком «плюс», так как объём не может быть отрицательным.

(1/6)*(у + 1) = 1,

н = 6 - 1 = 5.

ответ: координата точки Д(0; 5; 0).

Весь путь  =  х км
 I  часть пути  :      (1/5   * х    +  10 ) км
II часть пути :  
 5/13  *  ( х   -  (1/5  * х  + 10))  =
=  5/13 *( х  - 1/5х  - 10) = 5/13  * (4/5 х   - 10 ) =
= 4/13  * х   -   50/13   =
=  (4/13  * х   - 3  11/13 ) км
Остаток пути :   16 км
Уравнение.
х =  1/5  * х  + 10   +  4/13  * х  -  3   11/13   + 16
х= 13/65  * х   +    20/65  * х    + 22  2/13
х = 33/65  * х   +  22   2/13
х   -  33/65  * х =  22   2/13
32/65  *  х  =   22   2/13
х =  22   2/13   :  32/65  =  288/13    *   65/32 = (9*5)/ (1*1) =45/1
х= 45 (км) весь путь
ответ :  45 км   составит весь путь туриста.