Решение обозначим через s(n) сумму цифр числа n. алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x. оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Йылны заманларындан мен гюзню сюемен. Озокъда, къыш да арив оьзюню тазалыгъы, акълыгъы булан. Язбашда да, янгы юхудан уянгъан къызъяшдай, табиат уяна, авлакълар яшыл от булан, бавлар чечеклер булан безенелер. Тек гюзню адам тергевлю къарамаса эс де этмес йимик аламатлары кёп бар.
обозначим через s(n) сумму цифр числа n.
алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x.
оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ
2012 ходов.
Гюз гелди, гетди къушлар,
Ана ватанын къоюп.
Гюнеш шавласын яймай,
Гечелер къысгъа болуп.
Йылны заманларындан мен гюзню сюемен. Озокъда, къыш да арив оьзюню тазалыгъы, акълыгъы булан. Язбашда да, янгы юхудан уянгъан къызъяшдай, табиат уяна, авлакълар яшыл от булан, бавлар чечеклер булан безенелер. Тек гюзню адам тергевлю къарамаса эс де этмес йимик аламатлары кёп бар.
Гюзню гюню… Тунукъ кёкдеги булутланы артындан гюнеш, чубулдурукъну артындан яшынып-яшынып къарайгъан гелин йимик, уялчан къарай. Ел уьфюрюп тереклердеги ахырынчы япыракъланы юлкъуп ата, япыракълар оьзлер терекден даимге айрылгъанына инанма болмай, гьавада саркъып, ерде рагьатлыкъ таба. Себелейген увакъ янгур тереклени ялангъач къаркъараларындан четимсиз агъа. Терек тюпдеги къызыл, сари, боямыш япыракълардан бир тамаша хали согъулгъан деп эсинге геле. Оланы уьстюндеги янгурну тамчылары, ойлу гёзден тюшюп битмеген гёзьяш йимик йыртыллай. Исси якълагъа учуп барагъан къушланы пашман йыры адамны юрегин титирете. Гюзню гёзел пашманлыгъы адамны гёнгюн пашман этсе де, язбаш гелип, табиат янгыдан яшнажакъ деген умут юрекни сёнме къоймай.
Объяснение: