Юрий Васильевич увидел на доске правильную дробь, которую нельзя сократить. Он прибавил к числителю 1, а к знаменателю 2021. Верно ли, что новая дробь меньше первоначальной?

Пусть х - одна часть, тогда так как BN : NC =2 : 3, BN = 2x, NC = 3x, ⇒ BC = 5x.

BN : BC = 2 : 5.

Пусть у - одна часть, тогда так как AM : AB = 3 : 5, АМ = 3у, АВ = 5у, ⇒ ВМ = 2у.

BM : BA = 2 : 5.

Итак, BN : BC = 2 : 5, BM : BA = 2 : 5, угол при вершине В общий для треугольников АВС и MBN, ⇒

АВС и MBN подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Значит, ∠BMN = ∠BAC, а эти углы - соответственные при пересечении прямых АС и MN секущей АВ, ⇒

MN ║ AC.

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:

MN ║ AC, АС ⊂ α, ⇒ MN ║ α.

Так как треугольники АВС и MBN подобны, то

MN : AC = BM : BA = 2 : 5

MN = 2AC / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см

Двое садится в мотоцикл , через час один идет до конца маршрута пешком
итого за час 50 км и еще за 2 часа 2*5=10 км, всего 50+10=60 км за 1+2=3 часа

мотоциклист возвращается назад на отметку 10 км(на єто ему нужно меньше часа), и забирает "пешехода", ровно через 2 часа , из час оба заезжают на конец пути

мотоциклист - час езды (подвозил), меньше часа вернулся , ждал на 10-км, до окончания второго часа, и за последний третий час проехал 50 км

"пешеход" за 2 часа 10 км (2*5=10), за последний третий час проехал 50 км вместе с "мотоциклистом"

за три часа все на месте.