З двох міст, відстань між якими 45 км, одночасно в одному напрямку виїхало два автобуси. Швидкість першого автобуса 60 км/год, а другого — 70 км/год. Через скільки годин відстань між ними становитиме 10 км? Чому задача має два розв’язки?
Дроби 57/59 ( Обь) и 33/37 (Волга) имеют разные числители и знаменатели. Для сравнения их надо привести к: 1) о б щ е му з н а м е н а т е л ю. Знаменатели обеих дробей (59и37) простые числа, на множители не раскладываются. Поэтому их просто перемножаем, а числители умножаем на дополнительные множители к общему знаменателю, т.е на множители, каких в знаменателе данной дроби не было. 57/59 = (57·37)/(59·37) = 2109/2183; 33/37 = (33·59)/(59·37) = 1947/2153; Полученные дроби имеют одинаковый знаменатель (2183) и разные числители. Из двух дробей, с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше! 2109>1947, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги! 2) о б щ е м у ч и с л и т е л ю. Это применяется гораздо реже, но решается аналогично. Находится общий числитель, а знаменатели также домножаются на те же множители, на которые умножается числитель, чтобы дробь по величине не изменялась. 57/59 = (57·33)/(59·33) = 1881/1947; 33/37 = (33·57)/(37·57) = 1881/2109; Из двух дробей, с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше. 1947<2109, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!
Пошаговое объяснение:
х - скорость 1-го автомобиля, км/ч;
у - скорость 2-го автомобиля, км/ч.
Из условиях задачи уже знаем, что 6х=5у, которое составляет расстояние между пунктами А и Б.
а). Составляем систему уравнений:
6х-2х-2у=96; 4х-2у=96; 2х-у=48
5у-2у-2х=96; 3у-2х=96
у=2х-48
3(2х-48)-2х=96
6х-144-2х=96
4х=96+144
х=240/4=60км/ч - скорость 1-го автомобиля.
у=2•60-48=120-48=72км/ч - скорость 2-го автомобиля.
б). Составляет систему уравнений:
6х-4х-4у=140; 2х-4у=140; х-2у=70
5у-4у-4х=140; у-4х=140
х=70+2у
у-4(70+2у)=140
у-280-8у=240
9у=240-280
у=-40/9 - ответ отрицательный, что не имеет смысла по условию задачи.
Получается, что данные, приведенные в б), противоречат условию задачи.
1) о б щ е му з н а м е н а т е л ю.
Знаменатели обеих дробей (59и37) простые числа, на множители не раскладываются. Поэтому их просто перемножаем, а числители умножаем на дополнительные множители к общему знаменателю, т.е на множители, каких в знаменателе данной дроби не было.
57/59 = (57·37)/(59·37) = 2109/2183;
33/37 = (33·59)/(59·37) = 1947/2153;
Полученные дроби имеют одинаковый знаменатель (2183) и разные числители. Из двух дробей, с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше!
2109>1947, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!
2) о б щ е м у ч и с л и т е л ю.
Это применяется гораздо реже, но решается аналогично. Находится общий числитель, а знаменатели также домножаются на те же множители, на которые умножается числитель, чтобы дробь по величине не изменялась.
57/59 = (57·33)/(59·33) = 1881/1947;
33/37 = (33·57)/(37·57) = 1881/2109;
Из двух дробей, с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
1947<2109, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!