З точок А і В, які лежать у двох перпендикулярних площинах, опущено перпендикуляри АС і ВD на пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізка ав, якщо АС=6м, BD=7м, CD=6м. За теоремою Фалеса
a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
На этой неделе я читала рассказ Льва Кассиля "У классной доски". Это рассказ об учительнице Ксении Андреевне и её учениках. Ксения Андреевна и ребята партизанам. Однажды они не успели спрятаться ,нагрянули фашисты. Их завели в класс и стали допрашивать ,где прячутся партизаны. Но ребята и Ксения Андреевна молчали .Немец разозлился и сказал, что будет считать до трех и если никто не скажет ,где находятся партизаны, он убьёт учительницу, а потом их. Мне понравился поступок мальчика Кости, он не думая об опасности Ксению Андреевну. Когда я читала рассказ очень переживала за ребят и Ксению Андреевну.Они все остались живы им пришли на партизаны. Мне очень понравился рассказ.
abc
a + b + c = 8 (1)
a² + b² + c² = 11x x∈N (2)
Возведем обе части (1) в квадрат. Получим:
(a + b + c)² = 64
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 64
a² + b² + c² = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при любых a, b и с ∈ N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство выполняется в двух случаях: при х = 1 и х = 2, однако, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, равной 8, не может равняться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
ответ: 332.
Или так:
Так как сумма цифр трехзначного числа равна 8, и, по условию, цифры могут повторяться, то максимальное число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Однако, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть или обе четные, или обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не соответствует условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а цифры 0 в составе числа быть не может, то максимально возможное число уменьшается до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Следовательно, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, равную 38, а 521 - сумму квадратов, равную 30.
Остается число 22. И исходное трехзначное число - 332; 323 или 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
ответ: 332.