Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:
f(x) = x²-2x+3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1² = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
Δу = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем ответ:
d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).
Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.
Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.
Вариант-1
478:15=31(13ост)
№2
2 сторона равна 14*3=42
S=a*b
42*14=588 см2
№3
V=a3
3*3*3=27(см3)
S=a*a*6
3*3*6=54 (см2)
№4
18:2=9(см.)-Ширина
9+11=20(см.)-Высота
V=18*9*20
V=162*20
V=3240(см3)
№5
Чтобы узнать делимое мы должны делитель 11 умножить на не полное частное 7 и предавать остаток 6
11*7+6=83
№6
6га=60000 м2
1)60000:150=400 (м)- длина поля
2)(400+150)*2=550*2=1100 (м)- периметр поля
№7
560, 650, 506, 605.
№8
Третье измерение = х,
тогда:
4(11 +12 + х) = 116
11 + 12 + х = 116 :4
23 + х = 29
х = 29 - 23
х = 6
ответ: 6см третье измерение.
Вариант-2
1. 376:18=20 (ост. 16)
2. 21:3=7 (см)- вторая сторона
21*7=147 (см2)- площадь
3. 4*4*6=96 (см2)- площадь поверхности
4 в кубе=4*4*4=64 (см3)
1)5*6=30 (см)- длина
2)30-5=25 (см)
6*30*25=4500 (см3)
5. 17*5+12=97
6. 3 га= 30000 (м2)
30000:200=150 (м) ширина
Р=2(a+ b)=2(200+150)=2*350=700 м периметр поля
7. 940, 904, 409, 490
8. 4(10+4+а)=180
40+16+4а=180
56+4а=180
4а=180-56
4а=124
а=124:4
а=31 см третье измерение параллелепипеда
Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3.
Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:
f(x) = x²-2x+3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1² = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
Δу = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем ответ:
d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).
Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.
Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.