Задача 1 Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;1); B(7;6;3); C(6;1;8); D(8;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(4;5); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 4i ; v = 5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 6x + 23x - 15
lim ──────────────────
x─>3 3 2
-x + 2x + 4x - 3
2)
3 2
-x - 2x + 4x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 4x + 8x - 6
3)
/ 2 / 2
√ - 6x + 45x + 60 - √ 3x - 28x + 68
lim ────────────────────────────────────────
x─>8
/ 2 / 2
√ 8x - 70x + 48 - √ - x + 9x - 8
4)
/ 2
√ 8x + 2x - 9
lim ───────────────
x─>OO 6x - 9
5)
┌ 2 ┐3
│ - 5x + 4x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 5x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x + 2)( Ln( - 8x - 7) - Ln( - 8x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 5 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 1)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 8x + 5x - 3 на [-1 ; 1]
+ 3x + 3x + 2 на [-3 ; 1]
а:в=с:d a и d крайние члены в и с средние члены ad=bc
5:7=15:21 проверим 5*21=105 7*15=105 105=105 верно,
значит 5:7=15:21 яв-ся пропорцией
попробуем переставить числа 5:15=7:21 5*21=105 15*7=105 105=105 верно,значит 5:15=7:21 яв-ся пропорцией
переставим еще раз
21:5=7:15 21*15=315 7*5=35 315 не равно 35 ,значит 21:5=7:15 не является пропорцией
21:15=5:7 21*7=147 15*5=75 147 не равно 75 ,значит
21:15=5:7 не яв- ся пропорцией
и вообще,чтобы проверить можно ли составить пропорцию из чисел,надо умножить их по парно,и проверить равно ли их произведение. Когда получим равные произведения,тогда одна пара будет крайними членами,а другая пара-средними членами пропорции.В твоем случае 5*21=7*15 5:7=15:21
Периметр квадрата равен Р = 4а, где а - сторона квадрата
а = Р : 4 = 16 : 4 = 4 (см) - сторона квадрата.
Смотри построение на прикреплённом рисунке а)
1) Диагональ Ас соединяет вершины квадрата А и С и делит квадрат на два треугольника
2) Перегните квадрат по диагонали АС, совместив точки В и D. (смотри рисунок b)
Очевидно, что треугольники АВС и АDС равны, значит равны и их площади.
3) Площадь квадрата АВСD
S = a² = 4² = 16 (cм²)
Площадь треугольника АВС равна половине площади квадрата, так как диагональ квадрата делит его на два равных треугольника