Задача 1. Имеются следующие данные по студенческим группам 2 курса экономического факультета. № группы Число студентов, чел. Средняя стипендия на одного студента, руб. Средний по аттестату Число отличников, чел. Общее число неявок за сентябрь, чел.-дней
1 22 2700 3 2 80
2 12 3335 4,1 2 78
3 26 2607 4,5 2 67
4 11 2416 5 2 33
Найти: 1) среднюю стипендию на одного студента по всему 2 курсу экономического факультета;
2) средний по аттестату среди студентов 2 курса экономического факультета;
3) среднее число отличников на одну группу 2 курса экономического факультета;
4) среднее число неявок за сентябрь на одну группу 2 курса экономического факультета;
5) среднее число неявок на одного студента 2 курса экономического факультета;
6) среднее число неявок студентов 2 курса экономич. факультета в день, если в сентябре 21 учебный день;
7) средний стипендиальный фонд на одну группу 2 курса экономического факультета;
Задача 2. По предприятию имеются следующие данные за два месяца.

По определению производительность труда есть количество времени, затраченное на изготовление единицы продукции.

Имеем функцию U(t), показывающую количество продукции, произведенной от сотворения мира до некоторого момента времени.

За некоторый промежуток времени Dt с момента t1 будет произведено:

S=U(t1+Dt) - U(t1);

Тогда производительность труда на промежутке [t1,t1+Dt]:

П1=Dt/S=Dt/(U(t1+Dt)-U(t1));

Предел П1(Dt,t1) при Dt -> 0 даёт нам производительность труда в момент времени t1.

П=1/(-5*t1^2+40*t1+80)

1) Для получения максимального/минимального значения производительности труда исследуем функцию П (t1) на экстремумы.

Для этого приравниваем первую производную П'(t1) к нулю ("скорость" изменения функции в точке экстремума равна нулю) и решаем полученное уравнение. Исходя из условия задачи берем только те корни, которые удовлетворяют 0<=t<=8 а также моменты времени t1=0 и t1=8. 

Подставляем полученные t1 в П (t1) и сравнив значения производительности выбираем максимальное.

2) Первая производная П (t1) дает скорость изменения производительности труда (V(t1)=П'(t1)), 

вторая производная (A=V'(t1)=П''(t1)) - темп изменения производительности.

Соответственно скорость и темп изменения производительности через час после начала работы и за час до ее окончания будут:

V(1), A(1) и V(7), A(7);

Верхний график - изменение производительности труда во времени, нижний - U(t)

Пошаговое объяснение:

12*50:100=600:100=6(банок) вишневого компота (50%)                                    ответ: На зиму заготовили 6 банок вишневого компота

Обратная задача

На зиму было изготовлено 12 банок клубничного компота. Сколько банок вишневого компота было изготовлено от количества банок клубничного компота, если было изготовлено 6 банок вишневого компота?