Задача 1. Определить, лежат ли в одной плоскости, следующие 4 точки: A(3;5;1) B(2;4;7) C(1;5;3) D(4;4;5).

Задача 2. Найти объем пирамиды, вершины которой находятся в точках A(2;1;-1) B(3;0;1) C(2;-1;3) D(0;-7;0).

Задача 3. Вычислить площадь треугольника, вершины которого A(0;2;6) B(4;0;0) C(8;-2;0).

Решите

1) х - больший острый угол, х-18 - меньший. Сумма острых углов  прямоугольного треугольника равна 90

х+х-18=90

2х=108

х=54

2)50-13-22=15 - спортсменок из Эстонии

Р=15/50=3/25

3)Sбок=Pосн*l

4) Время движения на каждом из участков:

110/60=11/6 ч

100/90=10/9 ч

150/100=3/2 ч

Общее время движения:

11/6+10/9+3/2=80/18=40/9 ч

Весь путь:

110+100+150=360 км

Средняя скорость:

360/(40/9)=81

5)СС1=АА1

ΔA1C1D1: угол D1=90, С1D1=2, А1D1=6. По теореме Пифагора A1C1=√40.

ΔAA1C1: угол А1=90, АС1=11, A1C1=√40. По теореме Пифагора АА1=9.

СС1=9

Когда в Нью-Йорке 5часов утра, в Киеве-полдень. Когда в Киеве 5часов утра, в Токио-полдень. Сколько времени в Нью-Йорке, когда в Токио 5часов утра?

Решение

1) Определим разницу во времени между Нью-Йорком и Киевом

5 - 12= - 7 час

2) Определим разницу во времени между Киевом и Токио

5 - 12= - 7 час

3) Определим разницу во времени между Нью-Йорком и Токио

-7+(-7)=-14 час

4) Определим сколько времени в Нью-Йорке когда в Токио 5 часов утра

5+(-14)=5+(-5)+(-9)=(5-5)-9=0-9=24-9=15 час, т.е. 3 часа предыдущего дня