Grazhdankin

01.09.2021 19:39 •  Математика

Задача 1.

Являются ли противоположными высказывания:

1) «Вчера светило солнце» и «Вчера шел дождь»;

2) «Я умею прыгать через лужи» и «Я не умею прыгать через лужи»?

1) Нет. Возможно, вчера было пасмурно, но без осадков (или шел снег). С другой стороны, в один и тот же день вполне мог идти дождь и светить солнце.

2) Да. Можно либо уметь что-либо делать, либо не уметь.

Задача 2.

Постройте отрицания к высказываниям, не пользуясь оборотом «Неверно, что...»:

1) Я встретил Вас.

2) Трудно быть богом.

1) Построить отрицание частица «не». Получается высказывание «Я не встретил Вас»,

противоположное исходному. Подумайте, почему высказывания «Не я встретил Вас» и «Я встретил не Вас» отрицаниями не являются. Наверное потому, что эти если исходное утверждение явно рассказывало историю про Меня и Вас, то данные два высказывания к сожалению, никакого утверждения про эту пару не содержат…

2) Во втором лучше слово «трудно» заменить антонимом, получится, что «Богом быть легко».

Задача 3.

Британские ученые нашли древнюю рукопись, содержащую всего два утверждения:

1) Оба утверждения этой рукописи ложны.

2) Земля имеет форму чемодана.

Какой вывод можно сделать из этой рукописи?

Казалось бы: пусть первое утверждение истинно. Тогда оно ложно. Противоречие. Значит, первое утверждение ложно, то есть хотя бы одно из утверждений рукописи истинно. Но в ложности первого мы уже убедились. Следовательно, истинно второе: британские ученые доказали, что Земля имеет форму чемодана.

Разумеется, «доказательство» содержит ошибку. Но какую? Рукописи не существует? Ну и что, ее не

поздно и сейчас написать. Дело в другом. В первом утверждении говорится о ложности его самого. Как сказано в решении задачи 1 (п. 5), в логике не рассматриваются высказывания, говорящие о своей истинности или ложности. В частности, к ним нельзя применять закон исключенного третьего.

Таким образом мы с вами научились отличать высказывания от не слишком полезного для математики информационного шума, а также осознали какие высказывания по отношению к данному могут быть отрицанием, а какие путают нас и уводят в бок.