Задача 1 Заключительный этап Юниорской Олимпиады по математике
Определите все тройки простых чисел (р,а,r) такие, что
р" + q =r.
Задача 2
Пусть Tn - сумма первых п натуральных чисел, т.е.
Т. = 1 + 2 + ... +п
Для некоторых натуральных чисел тип имеет место равенство
2Tm = Т.
Докажите, что число Тzm-n является квадратом натурального числа.
Задача 3
Все натуральные числа раскрасили в два цвета: белый и черный. Известно, что сумма
любых двух различных белых чисел также является белым числом. Кроме того, сумма
любых двух черных чисел также является черным числом. Сколько различных раскрасок,
удовлетворяющих этому условию, существует?
Задача 4
На стороне BC треугольника АВС отмечена точка Т так, что AT – биссектриса угла 2ВАС.
На лучe AT отмечена точка S такая, что AS = ст. Докажите, что AS = CS тогда и
только тогда, когда AT = ТВ.
Задача 5
У Махмута есть 1000 белых кубиков со стороной 1. Он хочет сложить из них всех какой-
нибудь параллелепипед, полностью белый снаружи. Его братишка Мустафа нечаянно
покрасил некоторые грани в черный цвет. Какое наименьшее число граней должен был
покрасить Мустафа, если известно, что Махмут уже не может сложить желаемый
параллелепипед?
пожаоуйста очень
Итак, если порция мороженого стоит 16 рублей, а он купил 3 порции, значит за 3 порции мороженого он отдал в 3 раза больше денег, т.е.:
16*3=48 рублей Андрей отдал за 3 порции мороженого.
Андрюша купил также кекс за 127 рублей.
Всего он купил кекс за 127 рублей и мороженое на 48 рублей. Получается, сумма его сладостей будет: 127+48=175 рублей.
Заплатил Андрей 200 рублей, но нужно 175 рублей, значит ему должны были дать сдачу в размере 200-175=25 рублей.
ответ: 25 рублей.
т.е. 5м*3м=15м^2. Т.к. их у нас две(стенки), то их S(площадь вместе)=30м^2
И т.к. покрасить нужно два раза,то S(покраски)=60м^2,т.е. 60*150=9000 грамм
2)Далее. нам известна S комнаты и ширина. Следовательно мы можем найти ее длину. S(комнаты)=ширина*на длину. Т.е. длина равна 20/5=4м
Следовательно S(другой стены)=3м*4м=12м^2 . Т.е. S(для покраски двух стенок дважды)=12*2*2=48 Значит краски затратим 48*150=7200грамм
3) Следовательно всего краски мы затратили 7200+9000=16200грамм=16.2кг