Задача 58. Какие из следующих утверждений верны? Обоснуйте своё мнение. а) Если числитель положительной дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.
б)Если треть числа - целое число, то и само число целое.
В) Если две трети числа - целое число, то и само число целое.
г) Если площадь одного клетчатого прямоугольника меньше площади другого, то первый
прямоугольник можно расположить внутри второго.
д) Если число умножить на себя, то результат будет больше, чем исходное число.
е) Если положительное число умножить на себя, то получится число больше исходного.
ж) Если периметр одного квадрата больше периметра второго, то и площадь первого
квадрата больше площади второго.
3) Если периметр одного прямоугольника больше периметра другого прямоугольника, то
и площадь первого прямоугольника больше площади второго.
и) Если в положительной десятичной дроби передвинуть запятую на 1 знак влево, то она
уменьшится в 10 раз.
к) Если клетчатый прямоугольник можно разрезать на уголки из трёх клеток,то хотя бы одна из его сторон делится на 3.
л) Если клетчатый прямоугольник можно разрезать на уголки из трёх клеток, то хотя
бы одна из его сторон делится на 6.
1) 48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12
2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14
3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет.
4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26
5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет
6) 72=2*2*2*3*3 и 96=2*2*2*2*2*3 и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24
7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39
8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и 286=2*11*13 и НОД(110,154,286)=22
9) 90=2*3*3*5 и 126=2*3*3*7 и 162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)=18.
Подробнее - на -
1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2
Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2
Тогда:
V=2*2*2корня из 2= 8корней из2
Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2
Тогда его объем равен:
V=piR^2*BB1=4*pi*корень из2