Задачи по теме « Равнобедренный треугольник»

1. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, их биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

2. Найдите периметр треугольника АВС если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см.

3. В треугольнике АВС угол В=1200 , а угол А= 300 . Точка D принадлежит стороне АС, причем угол ВDС тупой. Докажите, что АВ >ВD.

4.Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см.

6.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны. Найдите длину биссектрисы ВD , если периметр треугольника АВС равен 72 см, а периметр треугольника АВD равен 48 см.

Задачи по теме « Признаки равенства треугольников»

1. На высоте АН равнобедренного треугольника с углом А=90 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.

2. В треугольнике КМР КМ=МР. Точки А и В середины сторон KM и MP соответственно. АС и ВD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники КАС и DВР равны.

3. Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1 точки О и О1 – точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА= О1А1 . Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.

4. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны.

5. Даны треугольники АВС , с высотой СН , и KMN с высотой NL . Причем , угол В=60, угол М=60, СН=LN и АВ=KM. Докажите , что треугольники АВС и KMN равны.

6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК – медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN . Докажите, что АМ=NC.

Задачи по теме « Окружность»

1. В окружности с центром О проведены радиусы ОК , ОМ , ОN , таким образом ,что углы КОМ и МОN равны. Докажите , что треугольники КОМ и МОN равны.

2. В окружности с центром О диаметру АС перпендикулярен радиус ОВ. Докажите, что АВ=ВС.

3. В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина Р N . Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 48 .Найти остальные углы.

2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С.

3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки А, В, С, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол АОВ= 30 , угол DОК=60 . Докажите, что ВD=АС.

Задачи по теме «Параллельные прямые»

1. Отрезки KM и PL –диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые KP и ML параллельны.

2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD . Известно, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС. Докажите, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.

3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в точках Н и К. Докажите, что АН=КВ.

4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу РАВ и равен 60, угол MNP равен 50. Найдите, чему равен угол АВN.

5. В треугольнике АВС угол А равен 30, угол С равен 120. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

6. На одной стороне неразвернутого угла взяты точки E и F, на другой – G и H , так, чтобы EG параллельно FH , точка М принадлежит отрезку EG , угол MFE равен углу MFH, угол MHF равен MHG. Докажите, что EG= EF+GH.

Показать ответ

Ответ:

Kekit

03.02.2020 11:08

Легенда. Приведу свой пример. Выросла я в пригороде Краснодара, в поселке Тлюстенхабль. Мой дед был интересным рассказчиком, и я с удовольствием слушала различные байки, которых в запасе у него было немерено. Например, там, где расположен поселок, раньше был лес, и в переводе с адыгейского окрестности назывались «место, где кормится волк». А первым человеком, поселившимся на опушке, был мужчина по имени Тлюстен, отсюда название и пошло. Однако позже, когда поселение расширилось, его стали называть Султанским хутором. Потому что проживали здесь несколько княжеских семей. Но самыми именитыми были Хан-Гиреи, им большая часть села и принадлежала. А глава семьи Султан Хан-Гирей состоял на службе у Николая Второго. Но суть не в этом. Семья моего деда попала в эти места случайно. Его предки Бачемуковы жили в горах. Однако во время Кавказской войны был убит его прадед. А молодая жена осталась одна с двумя сыновьями на руках. У братьев овдовевшей женщины созрел злой замысел - детей продать в рабство туркам, а сестру, которая слыла красавицей, удачно выдать замуж. Об этом прознала одна из родственниц убитого, которая проживала в Султанском хуторе. Тайком вывезла невестку с племянниками и поселила у себя. С тех пор почти 200 лет. В детстве я не понимала, почему по дедушкиной линии у нас так мало родственников, ведь у адыгов, как правило, многочисленные семейства. Это предание удовлетворило мое любопытство и, став взрослее, я рассказала об этой истории в одной из газет, где проходила практику. Я уже и забыла про этот материал, когда однажды в дом моего деда целая делегация из Шовгеновского района… Оказывается, это потомки той семьи, из которой два века назад увезли в Тлюстенхабль женщину с двумя сыновьями. Они тоже носят фамилию Бачемуковы. Они, прочитав мою заметку, решили познакомиться с потерянным родственником. Так мой дед, как и полагается любому черкесу, обрел многочисленную семью.

0,0(0 оценок)

Ответ:

тигрц28

23.10.2021 13:08

Так как as=bs=8 и  bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С.
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника  SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
$H= \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .$
Подставим значения:
  a b c p 2p
16.155494   15    6 18.577747   37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
  a    b c p 2p   S
17   17   10.583005    22.291503   44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика