Задачи я скинула в виде фотографий! 1.) Доказать,что уравнение 9x²-16y²=144 является уравнением гиперболы. Найдите координаты её вершин и фокусов, сделайте чертёж.
2) Составить уравнение гиперболы если её действительная полуось равна 10, а эксцентриситет равен 7\5.
3) Найдите уравнение параболы, если координаты его фокуса (4;0). Сделайте чертёж.
4) Составить уравнение параболы, проходящей через точку М (-2;5) симметрично оси Oy.
5) Доказать что уравнение линии x²+4x+y²-8y+10=0, является уравнением окружности. Записать координаты её центра и радиус.
: Поскольку поезда выехали ОДНОВРЕМЕННО, то время, которое они провели в пути - ОДИНАКОВОЕ. То есть первый поезд ехал 3 часа, и второй поезд тоже ехал 3 часа. Поэтому мы можем найти сколько всего км проехал первый поезд и сколько всего проехал второй поезд .
Решение:
1) 95 * 3 = 285 (км) - путь, который проехал первый поезд
2) 80 * 3 = 240 (км) - путь, который проехал второй поезд
3) 285 - 240 = 45 (км) - расстояние между городами.
ответ: между городами 45 км.
1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)