Задание 1. Операции над множествами Упростить, если возможно, выражения и найти результирующее множество М, если А=(1, 2, 3, 4, 5), В=(3, 5, 6, 7, 8), С=(3, 4, 5, 8, 10, 11), D=(4, 5, 8, 9, 10, 11, 12). Универсум U=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12).

M=(A∪B)∪(¯C∪D)∪(¯(A∪B))∪(D∩(B∪A))

ответ: Соня
Решение:
1-ый этап решения - нанесем то, что мы знаем, на таблицу Девочки - Проживание(Города)- Конфеты (см. приложение). Этот этап изображен простым карандашем. Где галочка - это истина, где крестик - ложное.
2-ой этап - элементарная логика. (Синий карандаш) Мы, поскольку знаем подобания 4-х девочек, можем найти подобание Лены, это конфеты из Казани.
Также, поскольку одна девочка только любит конфеты из одного города и родились в одном городе, то мы можем ставить крестики по вертикали и горизонтали относительно галочек.
Итого с таблицей подобаний мы закончили.
3-ий этап - серьезные выводы. (синяя ручка)
Мы можем понять, что Лена не живет в Пемзе из условия. Соня также не может быть из Пемзы, поскольку она любит конфеты из родины Тани.
Значит из Пемзы Галя, а, значит, она не из Москвы.

4-ый этап - конец (черный маркер)
Уроженка Пемзы - Галя, она любит конфеты из Белгорода, следовательно, Лена от туда, а, значит, уроженка Москвы - Соня.

1) (8х + 5,2) : 2,4 = 11 : 2                    2) 4 : 1,6 = (7х - 2) : 10,4

(8х + 5,2) · 2 = 2,4 · 11                        1,6 · (7х - 2) = 4 · 10,4

(8х + 5,2) · 2 = 26,4                           1,6 · (7х - 2) = 41,6

8х + 5,2 = 26,4 : 2                             7х - 2 = 41,6 : 1,6

8х + 5,2 = 13,2                                   7х - 2 = 26

8х = 13,2 - 5,2                                    7х = 26 + 2

8х = 8                                                 7х = 28    

х = 8 : 8                                              х = 28 : 7

х = 1                                                  х = 4

3) (х - 0,2) : 0,8 = 4,2 : 1,2                4) (3х + 0,8) : 9,6 = 4,8 : 3,6

(х - 0,2) · 1,2 = 0,8 · 4,2                     (3х + 0,8) · 3,6 = 9,6 · 4,8

(х - 0,2) · 1,2 = 3,36                           (3х + 0,8) · 3,6 = 46,08

х - 0,2 = 3,36 : 1,2                             3х + 0,8 = 46,08 : 3,6

х - 0,2 = 2,8                                       3х + 0,8 = 12,8

х = 2,8 + 0,2                                      3х = 12,8 - 0,8

х = 3                                                   3х = 12

                                                          х = 12 : 3

                                                         х = 4

5) (5х + 3) : 9 = 27 : 13,5                   6) 8 : 20 = 28 : (9х + 7)

(5х + 3) · 13,5 = 9 · 27                        8 · (9х + 7) = 20 · 28

(5х + 3) · 13,5 = 243                           8 · (9х + 7) = 560

5х + 3 = 243 : 13,5                             9х + 7 = 560 : 8

5х + 3 = 18                                         9х + 7 = 70

5х = 18 - 3                                          9х = 70 - 7

5х = 15                                               9х = 63

х = 15 : 5                                            х = 63 : 9

х = 3                                                  х = 7