Задание 1.
С карандаша и линейки изобразите тетраэдр АВСД и прямоугольный параллелепипед
АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Обозначьте вершины.
Задание 2. Тест.
1. Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько через них можно провести
различных плоскостей?
1) Одну
2) Ни одной
3) Бесконечное множество
4) Четыре
2. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в Ни одной
2) Однозначно определить нельзя
3) Одна
3. Верно ли следующее определение: две прямые называются скрещивающимися, если не
существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые.
1) Да
2) Нет
4. Точки К,Е, М,Н – середины ребер АВ, ВС, СД и ДА тетраэдра АВСД. Каково взаимное
расположение прямых КЕ и МН?
1) Пересекаются
2) Параллельны
3) Скрещиваются
4) Могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
5. Прямая а и плоскость α пересекаются. Сколько общих точек они имеют?
1) Одну
2) Две
3) Бесконечное множество
4) Ни одной
6. Прямые а и в параллельны. Образуют ли они с произвольной плоскостью γ одинаковые
углы?
1) Да
2) Нет
3) Однозначного ответа нет
7. Плоскости α и β параллельны. Прямая а лежит в плоскости α, тогда:
1) а параллельна β
2) а не параллельна β
3) Однозначного ответа нет
8. Известно, что а || в и в ||β. Тогда:
1) а || β
2) Прямая а пересекает плоскость β
3) а || β или прямая а пересекает плоскость β
4) а || β или прямая а пересекает плоскость β
9. Даны прямая а и точка А. Сколько плоскостей, перпендикулярных прямой а и проходящих
через точку А, можно провести?
1) Бесконечное множество
2) Две
3) Одну
4) Ни одной
10. Плоскости α и β перпендикулярны. Найдите ошибочное утверждение:
1) В плоскости α существуют прямые, перпендикулярные плоскости β
2) В плоскости α существует бесконечно много прямых, перпендикулярных β
3) Любая прямая плоскости α перпендикулярна плоскости β
4) Если прямая перпендикулярна плоскости β и имеет с плоскостью α общую точку, то
эта прямая лежит в плоскости α
11. Плоскость α перпендикулярна прямой а и а || в. Как расположены плоскость α и прямая в?
1) Прямая в параллельна α
2) Прямая в перпендикулярна α
3) Прямая в содержится в α
12. Плоскости α, β, γ параллельны. Расстояние между плоскостями α и β равно 3, расстояние
между β и γ равно 5. Чему равно расстояние между плоскостями α и γ?
1) 2
2) 8
3) 2 или 8
4) 4
Задание 3.
Поясните, на основании чего (какой аксиомы, свойства, определения или признака) вы сделали
вывод в задании № 2 теста. Запишите формулировку указанной аксиомы, свойства, определения
или признака. Сделайте рисунок.
То есть, чтобы сложить смешанное число с обыкновенной дробью, нужно целую часть переписать (в данном случае это 5 целых), затем найти общий знаменатель (то есть такое число, которое делится и на 8 и на 2, это 2, так как 8:2=4, 2:2=1, но это в данном случае). Потом написать дополнительные множители, для этого общий знаменатель 8 делим вначале на 2, затем на 8.
8:2=4 (дополнительный множитель к первой дроби), 8:8=1 (дополнительный множитель ко второй дроби). Умножаем числитель первой дроби на её дополнительный множитель, то есть 1 (числитель 1 дроби) умножаем на 4 (дополнительный множитель 1 дроби). Тоже самое делаем со второй дробью. 7 (числитель 2 дроби) умножаем на 1 (дополнительный множитель 2 дроби).
2015 = 5*13*31 = 13*155
Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке:
1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10,
10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1.
Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13.
Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10),
вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12)
13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12.
Таким образом, 13 гномов мы распределили.
Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов.
Всё!