Задание 16, егэ Окружности с центрами о1 и о2 касаются внешним образом в точке С.
К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная (в точке С)
а) докажите что треугольник О1DO2 прямоугольный
б) найдите радиусы окружностей, если DO=под квадратом(7)
DO2=под квадратом(42)
Решение 1
Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 68° = 136°. Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°. Откуда дуга NB = 180° − 136° = 44°. Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 44°/2 = 22°.
ответ: 22.
Решение 2
Диаметр АВ делит окружность на две дуги, равные 180º. Угол NBA вписанный, значит равен половине дуги, на которую он опирается. Отсюда найдем дугу NA=68°*2=136°. Дуга NB=180-136=44°. Угол NMB вписанный и опирается на дугу NB, поэтому угол NMB=44/2=22°.
ответ: 22º.
0
ответответ дан Степандио
∠NBA опирается на дугу AN => AN=2NBA=136, Дуга AB=180(половина всей длины окружности), дуга NB=АВ-АN=44, ∠NMB опирается на дугу NB=>NB=2NMB=>NB=22
0
Прямоугольный треугольник.
Метрические соотношения.
a² + b² = c²;
№2 = Сась
h= ab/c
b
a² = c Ca
H
где са съ проекции катетов a, b на гипотенузу с : h -высоma. Соотношения между сторонами и углами.
sin A= с'
Ig A= b
cos A
ctg A=
Формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей.
R='/2=m
Формула площади.
a+b-с
м-медиана, проведённая из вершины прямого угаа.
S=ab/2
Произвольный треугольник.
Определение вида треугольника по его сторонам:
-ecau c? < a² + b², mo треугольник остроугольный: - если с² = a² + b². mo mpеугольник прямоугольный;
- если c² > a² + b², mo mpеугольник тупоугольный; где с наибольшая
сторона
Соотношения между сторонами и углами.
1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°
2. Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны (неравенство
треугольника).
3. Против большей стороны треугольника лежит больший угол и, наоборот,
против большего угла лежит большая сторона. 4. a-b' + - 2be cos A (mеорема косинусов).