Задание №5. Дано множество А. Представить это множество перечислением его элементов.
А = {х ∈N/ 6 - х ≤ 3 х + 10}
Замечание: N- это натуральные числа, N = {0; 1; 2; …n}

снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.

Приложение



Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805