ДАНО a = b-5 НАЙТИ a=? b=? РЕШЕНИЕ Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём). 3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4) 3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5 b² - 5*b - 12*(b-5) = 0 Упростим b² - 17*b + 60 = 0 Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5 b = 12 и a = 12-5 = 7 ОТВЕТ Дробь 7/12 Проверим второй корень уравнения: b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0. Получили на 1/3 меньше исходного числа. По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.
разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.
a = b-5
НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4)
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5
b = 12 и a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения:
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.
Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.
ответ:
разобьём монеты три группы: две – по 4 золотых и 5 серебряных монет в каждой и одну группу из 5 золотых и 4 серебряных монет. первым взвешиванием сравним веса первых двух групп. если они равны, то фальшивая монета в третьей группе. если не равны, то фальшивая монета или среди четырёх золотых с более легкой чаши, или среди пяти серебряных с более тяжёлой чаши.
во втором случае объединим подозрительные 4 золотых и 5 серебряных монет. разобьём эти монеты на три группы: в двух группах – по 1 золотой и по 2 серебряных, а в третьей – 2 золотые и 1 серебряная монета. далее выбираем группу с фальшивой монетой аналогично первому взвешиванию.
если фальшивая монета оказалась в группе, где 1 золотая и 2 серебряные, то в третий раз взвешиваем две серебряные монеты. тогда либо более тяжёлая из них – фальшивая, либо (если их веса равны) фальшивая монета – золотая. фальшивая монета, оказавшаяся в группе, где 2 золотые и 1 серебряная, определяется аналогично.
первый случай (фальшивая монеты среди 5 золотых и 4 серебряных) разбирается аналогично.
пошаговое объяснение: