Задания суммативного оценивания за раздел «Проценты», «Угол» 1-вариант
1. а) Найдите 35 % от 200:
б) Найдите число 25% которого равны 45.
[2]
2. Ширина прямоугольника равна 6 см. Это составляет 60% его длины.
Найдите периметр и площадь прямоугольника.
14)
3. Начертите острый угол обозначьте угол. Назовите стороны угла и его
неру
* Какому числу равна сумма ABCD+BADC+CDBA+DCAB, если А+В+С+D=21?
ABCD+BADC+CDBA+DCAB = 1000(A+B+C+D)+100(A+B+C+D)+10(A+B+C+D)+(A+B+C+D)=1111(A+B+C+D)=1111*21=23331
ответ: 23331
**Найти сумму ABCD+BCDA+CABC+DDAB, если А+В+С+D=33?
ABCD+BCDA+CABC+DDAB = 1000(A+B+C+D)+100(B+C+A+D)+10(C+D+B+A)+(D+A+C+B)=1111(A+B+C+D)=1111*33=36663
ответ: 36663
*** Найти сумму A+B+C+D, если CABC+DDAB+BCDA+ABCD=39996.
ABCD+BСDА+CABC+DDAB = 1000(C+D+B+A)+100(A+D+C+B)+10(B+A+D+C)+(C+B+A+D)=1111(A+B+C+D)
1111(A+B+C+D)=39996
A+B+C+D=39996:1111
A+B+C+D=36
ответ: 36
Рассмотрим первое уравнение.
(x + 3)² - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 9 - 1 = |y - 2|.
x² + 6x + 8 = |y - 2|. Рассмотрим квадратный трёхчлен.
x² + 6x + 8 = 0, D = 36 - 32 = 4. x1 (-6 - 2)/2 = -4, x2 = (-6 + 2)/2 = -2.
Трёхчлен можно разложить на множители: x² + 6x + 8 = (х + 2)(х + 4).
Первое уравнение преобразовано так: (х + 2)(х + 4) = |y - 2|.
Отсюда видно, что эта функция имеет 2 критических значения при х = -2 и х = -4, при которых у = 2.
График этой функции представляет собой две параболы ветвями вверх и вниз, соединённые на уровне у = 2 в двух точках.
Второе уравнение представляет собой уравнение окружности с радиусом, зависящим от параметра а.
Центр окружности находится на прямой у = 2.
Значит, имеем 2 случая, когда окружность проходит через точки х = -2 и х = -4, дважды пересекая график первого уравнения.
Подставим значения х = -2 и х = -4 во второе уравнение при у = 2.
25 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 12 = 0. D = 16 + 48 = 64, √D = ±8.
a1 = (4 - 8)/2 = -2, a2 = (4 + 8)/2 = 6.
49 = a² - 4a + 13,
a² - 4a - 36 = 0. D = 16 + 144 = 160, √D = ±4√10.
a3 = (4 - 4√10)/2 = 2 - 2√10, a4 = (4 + 4√10)/2 = 2 + 2√10.
ответ: a = -2,
a = 6,
a = 2 - 2√10,
a = 2 + 2√10.