Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Показать ответ

Ответ:

aleksBRO

27.06.2021 09:46

$y'' - 2y '- 8y = 16 {x}^{2} + 2$

1.

$y'' - 2y' - 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 2k - 8 = 0\\ D= 4 + 32 = 36 \\ k_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ k_2 = - 2 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x}$

2.

$y = ax {}^{2} + bx + c$

y' = 2ax + b

y'' = 2a

В НЛДУ:

$2a - 4ax - 2b - 8 {ax}^{2} - 8bx - 8c = 16 {x}^{2} + 2 \\ \\ - 8a = 16 \\ - 4a - 8b = 0 \\ 2a - 2b - 8c = 2 \\ \\ a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1\\ \\ y = - 2 {x}^{2} + x - 1$

общее решение:

$y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x} - 2 {x}^{2} + x - 1 \\$

y(0) = 0,y'(0) = 5

$y = 4C_1 {e}^{4x} - 2 C_2 {e}^{ - 2x} - 4x + 1$

$0 = C_1 + C_2 - 1 \\ 5 = 4C_1 - 2C_2 + 1 \\ \\ C_1 = 1 - C_2 \\ 4 - 4C2 - 2C_2 = 4 \\ \\ - 6C_2 = 0 \\ C_2 = 0 \\ \\ C_1 = 1$

$y = {e}^{4x} - 2 {x}^{2} + x - 1$

- частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

VictorBo

19.10.2022 04:04

Динозавры чем питались где обитали размеры форма как ученые обесняют смерть...

QuietW

19.10.2022 04:04

Терпеливый мальчик саша выписал все натуральные числа от 1 до 2017. на сколько больше он написал единиц, чем двоек? укажите в ответе только число....

Nope2281

19.10.2022 04:04

Используя формулу (a+b)(a-b) вычислите 0.67*0.73...

kravcukpolap08qwd

19.10.2022 04:04

Комиссар полиции опросил 35% свидетелей, доктор ватсон 20 %. всех оставшихся опросил шерлок холмс. оказалось, что комиссар и доктор ватсон опросили 110 свидетелей. скольких свидетелей...

danilabarsap02au2

19.10.2022 04:04

Сравните. а) 7,189 и 7,2; б) 0,34 и 0,3377. выполните действия. а) 61,35 – 49,561 – (2,69 + 4,01); б) 100 – (0,72 + 81 – 3,968). решите . скорость теплохода по течению реки 42,8...

big31

19.10.2022 04:04

Начертите прямоугольник 5 на 3, закрасьте центральную клетку, остальную площадь поделите пополам. должны получится равные фигуры ( при наложении). сколько различных существует?...

k456789

19.10.2022 04:04

Найдите наименьшее натуральное число являющееся решением неравенства 19-6x -5...

Данил268905

27.05.2021 12:56

Цена 1 кгсыра 90 р.40 к.а 1 кг колбасы в 2 раза дороже.сможет ли мама купить 1 кг сыра и 1 кг колбасы.если у нее 300 р.?...

milaxa1245

27.05.2021 12:56

Переведите в десятичную дробь обыкновенную дробь: 1)63/40 ,2)101/100. решите уравнение: 26х=31,98....

maя

27.05.2021 12:56

Найдите неизвестный член пропорции 3,5 : х = 0,8 : 2,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку