Войти Регистрация Спроси ai-bota

Заданы вершины треугольника ABC . Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла B . A(0;2;1), B(4;0;1), C(3;−4;2).

Показать ответ

Ответ:

elinanagimova

03.01.2022 17:12

Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, для которой нужно знать длины сторон. Сперва найдём стороны:

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(B_x-A_x)^2 + (B_y-A_y)^2 + (B_z-A_z)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0-2)^2+(1-1)^2} = 2\sqrt2\\BC = |\vec{BC}| = \sqrt{(C_x-B_x)^2 + (C_y-B_y)^2 + (C_z-B_z)^2} = \sqrt{(3 - 4)^2 + (-4-0)^2+(2-1)^2} = 3\sqrt{2}\\AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(C_x-A_x)^2 + (C_y-A_y)^2 + (C_z-A_z)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-4-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{46}\\p = \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2}\\$ $S_\Delta_{ABC} = \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} = \\\sqrt{(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2})(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 2\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - 3\sqrt2)*(\frac{2\sqrt2+3\sqrt2+\sqrt{46}}{2} - \sqrt{46}))}\\= \sqrt{(\frac{\sqrt{50}+\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{46}}{2})(\frac{\sqrt{46}+ \sqrt2}{2})(\frac{\sqrt{46}- \sqrt2}{2})} = \sqrt{11}\\$ Косинус угла B можно как скалярное произведение векторов AB и BC, разделенное на произведение длин этих векторов:

$cos(B) = \frac{\vec{AB} * \vec{BC}}{|\vec{AB}| * |BC|} = \frac{4 * (-1) - 2 * (-4) + 0 * 1}{2\sqrt2 * 3\sqrt2} = \frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vulpe

22.03.2023 22:01

Кординатная примая багира(0:-8)(1:-6)(1:-2)(2:-10)...

марина1929

08.02.2023 16:41

Решить уравнение методом Лагранжа(ну или без у и в если вкратце) x*y =y +x*e^x...

mainura2006

27.06.2022 23:41

Расставь порядок действий и вычисли: (27+19)х7х100-9387=? (87400-8500): 10-436=? 84890+346555-25000=? 700200-(450651-47009)=? ! : )...

maksim446681

27.06.2022 23:41

Расположите в порядке убывания числа в) 0,09; 0,111; 0,1; 0,091; г) 3,099; 3,909; 3,99; 3,9009;...

умка222

27.06.2022 23:41

Как обыкновенную дробь одну вторую к обыкеовенной дроби со знаменателем 36...

dashsharapova2

27.06.2022 23:41

После того как на 6 страницах от альбома мира поместила по 3 фотографии у неё ещё осталось 30 фотографий сколько фотографий было у майры...

okami001

28.04.2021 04:19

36,504: 7,2+ 1 151/200*3/2-0,7719*300...

gaynite57

28.04.2021 04:19

Начерти свой треугольник и предложи однокласникам найти его площадь любым удобным...

Dima2002dg

28.04.2021 04:19

28 в 6 степени разделить на 7 в 5* 4 в 5....

AlinaAok

08.05.2021 16:47

Вденежной лотерее выпущено в 100 билетов. разыгрывается два билета в 50 рублей, 10 выигрышей по 10 рублей.найти закон распределения случайно величины x- стоимости...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку