закончи предложение.
1)Осями координат называют две перпендикулярные координатные прямые, которые ... .
2)Точку пересечения осей координат называют ... .
3)Горизонтальную ось координат называют осью ... .
4)Вертикальную ось координат называют осью ... .
5)Вместе оси координат образуют ... .
6)Координатной плоскостью называют ... .
7)Записывая координаты точки, ординату всегда ставят на ... .
8)У начала координат абсцисса и ордината равны ... .
9)Если точка лежит на оси абсцисс, то равна нулю её ... .
10) Если точка лежит на оси ординат, то равна нулю её ... .
11) Две точки с противоположными абсциссами и ординатами симме тричны относительно ... .
12) Две точки с равными ординатами и противоположными абсцисса ми симметричны относительно ... .
13) Две точки с равными абсциссами и противоположными ордината ми симметричны относительно ... .
2. Запишите, как обозначают, что точка D имеет абсциссу, равную −3, и ординату, равную 7.
3. На координатной плоскости отметьте точки A (−2; 3), B (3; −2), C (−1; 0), D (0; −1), E (−4; −1).
4. В какой четверти координатной плоскости находится точка: 1) A (2; 8); 3) C (1; −125); 2) B (−6; −2); 4) D (−168; 293)?
5. Принадлежит ли точка координатной оси (в случае утвердительного ответа укажите, какой именно): 1) A (−6; 0); 3) C (0; 4); 5) E (0,1; −0,2); 2) B (3; 1); 4) D (0; −9); 6) F (450; 0)?
6. На координатной плоскости отметьте точку M (−3; −4). Постройте точку M1, симметричную точке M относительно начала координат; M2, симметричную точке M относительно оси x; точку точку M3, симметричную точке M относительно оси y. 2 Запишите координаты точек M1, M2 и M3.
7. На координатной плоскости отметьте точки С (3; 1) и D (−1; −3). Проведите прямую CD. Отметьте на прямой CD точки, ординаты которых равны соответственно 0; −1; −2; 2.
Для этого введем новые переменные:
x = u*cos a + v*sin a
y = u*sin a - v*cos a
Здесь а - это угол поворота осей координат, u и v - новые оси.
-2(u*cos a + v*sin a)^2 -4(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) -
- 3(u*sin a - v*cos a)^2 + 2(u*cos a + v*sin a) + 3(u*sin a - v*cos a) - 4 = 0
-2(u^2*cos^2 a+2uv*sin a*cos a+v^2*sin^2 a) -
- 4(u^2*sin a*cos a+uv*sin^2 a-uv*cos^2 a-v^2*sin a*cos a) -
- 3(u^2*sin^2 a-2uv*sin a*cos a+v^2*cos^2 a) +
+ 2u*cos a + 2v*sin a + 3u*sin a - 3v*cos a - 4 = 0
u^2*(-2cos^2 a - 4sin a*cos a - 3sin^2 a) +
+ v^2*(-2sin^2 a + 4sin a*cos a - 3cos^2 a) +
+ uv*(-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a) +
+ u*(2cos a + 3sin a) + v*(2sin a - 3cos a) - 4 = 0
Коэффициент при uv приравниваем к 0, решаем уравнение, находим а.
-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a = 0
-4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0
Делим все на -2cos^2 a
2tg^2 a - tg a - 2 = 0
D = 1 - 4*2*(-2) = 17
tg a1 = (1 - √17)/4~-0,78; a1~142° > pi/2 - не подходит.
tg a2 = (1 + √17)/4~1,28; a2~52° < pi/2 - подходит (берем меньший угол).
Получили:
tg a = (1 + √17)/4;
1 + tg^2 a = 1 + (1+2√17+17)/4 = 1 + (9+√17)/2 = (11+√17)/2 = 1/cos^2 a
cos^2 a = 2/(11+√17) = 2(11-√17)/(121-17) = (11-√17)/52
cos a = √(11-√17)/√52 = √(11-√17)/(2√13) = √[13(11-√17)]/26
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (11-√17)/52 = (41+√17)/52
sin a = √[13(41+√17)]/26
Вернемся к начальному тригонометрическому уравнению
-4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0
4cos 2a + sin 2a = 0
tg 2a = -1/4
1 + tg^2 (2a) = 1 + 1/16 = 17/16 = 1/cos^2 (2a)
cos^2 (2a) = 16/17
sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 16/17 = 1/17
sin 2a = 2sin a*cos a = 1/√17 = √17/17
Подставляем все это в уравнение с u и v:
u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2sin 2a - 3*(41+√17)/52) +
+ v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2sin 2a - 3*(11-√17)/52) +
+ u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26) +
+ v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26) - 4 = 0
u^2*(-2*(11-√17)/52 - 2√17/17 - 3*(41+√17)/52) +
+ v^2*(-2*(41+√17)/52 + 2√17/17 - 3*(11-√17)/52) +
+ u*(2*√(143-13√17)/26 + 3*√(533+13√17)/26) +
+ v*(2√(533+13√17)/26 - 3*√(143-13√17)/26) - 4 = 0
Если посчитать это все на калькуляторе, то получится примерно так:
-3,35u^2 - 1,65v^2 + 0,77u + 0,69v - 4 = 0
Умножаем все на -100
335u^2 + 165v^2 - 77u - 69v + 400 = 0
335(u^2 - 2*u*77/670 + (77/670)^2) - 335*(77/670)^2 +
+ 165(v^2 - 2*v*69/330 + (69/330)^2) - 165*(69/330)^2 + 400 = 0
335(u - 77/670)^2 + 165(v - 69/330)^2 = 4,42 + 7,21 - 400 = -388,37
(u - 77/670)^2 / (165*388,37) + (v - 69/330)^2 / (335*388,37) = -1
Слева стоит сумма квадратов, а справа -1.
Это уравнение не имеет решений и не соответствует никакой кривой.
Видимо, в задании есть опечатка. На это также указывает угол поворота.
Обычно угол поворота бывает табличный, например, pi/4, pi/3 или pi/6.
82-6*2 = 82-12 = 70 см - сумма оснований
70:5 = 14 см - меньшее основание
14*4 = 56 см - большее основание.
У вас ошибка либо в условии, либо в вариантах ответов. 56 см - правильный ответ при таких цифрах:
P = 56+14+6+6 = 82 см.
2.
Сумма углов n-угольника равна 180°·(n − 2)
n = 13
180°·(13-2) = 180°·11 = 1980°
3.
32:4 = 8 см - сторона одного квадрата
8*8 = 64 см² - площадь одного квадрата.
64*5 = 320 см² - площадь 5 квадратов и треугольника.
4.
Число 32856 оканчивается на 6. Его можно представить как 32850+6. 6 в любой степени даёт число с 6 на конце. ответ: 6.
5.
∠B = 180-90-60 = 30°
sin(∠B) = AC/AB
AB = AC/sin(30°) = 5/(1/2) = 10