В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение:
36х² + 1/х² = 13
Умножить уравнение (все части) на х², чтобы избавиться от дробного выражения:
36х⁴ + 1 = 13х²
36х⁴ - 13х² + 1 =0
Решить уравнение введения новой переменной:
х² = t, тогда новое квадратное уравнение:
36t² - 13t + 1 = 0, ищем корни:
D=b²-4ac =169 - 144= 25 √D= 5
t₁=(-b-√D)/2a
t₂=(-b+√D)/2a
t₁=(13-5)/72
t₁=8/72
t₁=1/9;
t₂=(13+5)/72
t₂=18/74
t₂=1/4.
Возвращаемся к первоначальной переменной:
х² = t
х₁,₂= ±√t₁
х₁,₂= ±√1/9
х₁= -1/3;
х₂= 1/3;
х₃,₄= ±√t₂
х₃,₄= ±√1/4
х₃= -1/2;
х₄=1/2.
Имея 4 значения х, находим 4 значения заданного выражения
6х + 1/х:
1) 6 * (-1/3) + 1 : (-1/3) = (-2) + (-3) = -5;
2) 6 * 1/3 + 1 : 1/3 = 2 + 3 = 5;
3) 6 * (-1/2) + 1 : (-1/2) = (-3) + (-2) = -5;
4) 6 * 1/2 + 1 : 1/2 = 3 + 2 = 5;
Значение выражения 6х + 1/х = ± 5.
Задача 1 - ответ: 1600 кг.
Задача 2 - ответ: 3,6 часа.
Задача 1.
1) После первого дня осталось картофеля:
100 - 55 = 45 %, или 0,45.
2) После второго дня осталось:
0,45 - 0,45*3/8 = 0,45 * (1-3/8) =0,45 * 5/8 = 0,45*0,625 = 0,28125.
3) Составляем пропорцию и решаем её:
0,28125 450 кг
1 х кг
х = 1 * 450 : 0,28125 = 1600 кг.
ПРОВЕРКА.
1) 1600 * 0,55 = 880 кг - столько продали за первый день.
2) 1600 - 880 = 720 кг - остаток не проданного картофеля после первого дня торговли.
3) 720 * 3/8 = 270 кг - продали за второй день.
4) 720 - 270 = 450 кг - продали за третий день, что соответствует условию задачи.
ответ: в магазин завезли 1600 кг картофеля.
Задача 2.
1) Всю работу примем за 1.
2) Тогда производительность первого работника = 1/6, т.к. он выполняет всю работу за 6 часов.
3) Производительность второго работника = 1/4.
4) Всю работу работники выполняли так, что первые 2 часа работал только первый работник, а затем ещё какое время они работали вдвоём.
Пусть х - время совместной работы двух работников, тогда можно составить следующее уравнение:
(1/6)*2 + (1/6+1/4) *х = 1,
1/3+(2+3)х/12 = 1,
5х/12= 2/3,
х = 2/3 : 5/12 = 24/15 = 1, 6 часа - столько времени работники работали вместе.
Значит, всего на выполнение работы было потрачено:
2 (работал только первый) +1,6 (работали вдвоём) = 3,6 часа.
Первый работник работал 3,6 часа.
Второй работник работал 1,6.
За это время они выполнил объём работы:
(1/6)*3,6 + (1/4)*1,6 = 0,6 + 0,4 = 1,0, то есть выполнен весь объём работы.
ответ: всего на выполнение работы было затрачено 3,6 часа.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение:
36х² + 1/х² = 13
Умножить уравнение (все части) на х², чтобы избавиться от дробного выражения:
36х⁴ + 1 = 13х²
36х⁴ - 13х² + 1 =0
Решить уравнение введения новой переменной:
х² = t, тогда новое квадратное уравнение:
36t² - 13t + 1 = 0, ищем корни:
D=b²-4ac =169 - 144= 25 √D= 5
t₁=(-b-√D)/2a
t₂=(-b+√D)/2a
t₁=(13-5)/72
t₁=8/72
t₁=1/9;
t₂=(13+5)/72
t₂=18/74
t₂=1/4.
Возвращаемся к первоначальной переменной:
х² = t
х₁,₂= ±√t₁
х₁,₂= ±√1/9
х₁= -1/3;
х₂= 1/3;
х₃,₄= ±√t₂
х₃,₄= ±√1/4
х₃= -1/2;
х₄=1/2.
Имея 4 значения х, находим 4 значения заданного выражения
6х + 1/х:
1) 6 * (-1/3) + 1 : (-1/3) = (-2) + (-3) = -5;
2) 6 * 1/3 + 1 : 1/3 = 2 + 3 = 5;
3) 6 * (-1/2) + 1 : (-1/2) = (-3) + (-2) = -5;
4) 6 * 1/2 + 1 : 1/2 = 3 + 2 = 5;
Значение выражения 6х + 1/х = ± 5.
Задача 1 - ответ: 1600 кг.
Задача 2 - ответ: 3,6 часа.
Пошаговое объяснение:
Задача 1.
1) После первого дня осталось картофеля:
100 - 55 = 45 %, или 0,45.
2) После второго дня осталось:
0,45 - 0,45*3/8 = 0,45 * (1-3/8) =0,45 * 5/8 = 0,45*0,625 = 0,28125.
3) Составляем пропорцию и решаем её:
0,28125 450 кг
1 х кг
х = 1 * 450 : 0,28125 = 1600 кг.
ПРОВЕРКА.
1) 1600 * 0,55 = 880 кг - столько продали за первый день.
2) 1600 - 880 = 720 кг - остаток не проданного картофеля после первого дня торговли.
3) 720 * 3/8 = 270 кг - продали за второй день.
4) 720 - 270 = 450 кг - продали за третий день, что соответствует условию задачи.
ответ: в магазин завезли 1600 кг картофеля.
Задача 2.
1) Всю работу примем за 1.
2) Тогда производительность первого работника = 1/6, т.к. он выполняет всю работу за 6 часов.
3) Производительность второго работника = 1/4.
4) Всю работу работники выполняли так, что первые 2 часа работал только первый работник, а затем ещё какое время они работали вдвоём.
Пусть х - время совместной работы двух работников, тогда можно составить следующее уравнение:
(1/6)*2 + (1/6+1/4) *х = 1,
1/3+(2+3)х/12 = 1,
5х/12= 2/3,
х = 2/3 : 5/12 = 24/15 = 1, 6 часа - столько времени работники работали вместе.
Значит, всего на выполнение работы было потрачено:
2 (работал только первый) +1,6 (работали вдвоём) = 3,6 часа.
ПРОВЕРКА.
Первый работник работал 3,6 часа.
Второй работник работал 1,6.
За это время они выполнил объём работы:
(1/6)*3,6 + (1/4)*1,6 = 0,6 + 0,4 = 1,0, то есть выполнен весь объём работы.
ответ: всего на выполнение работы было затрачено 3,6 часа.