Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат) ABCD.
Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD – точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ADCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині.
Проведемо відрізок ОК⊥ДС . Оскільки SO⊥ОК, ОК⊥ДС, то за теоремою «про три перпендикуляри» SК⊥ДС. (SК - апофема Т.як ΔSCD - рівнобедрений, то SК- медіана (ДК=КС) ).
Звідси слідує, що ∠SКO=60° – лінійний кут двогранного кута при основі – кут нахилу бічної грані до площини основи. ∠SOК=90°)
1) Висота піраміди
ΔSКO (∠О=90°): ∠ОSК = 30°,Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює половині гіпотенузи ⇒ ОК=1/2*SK = 3см.
За теоремою Піфагора: SО²= SК²-ОК²
SО=√(36-9)=√27=3√3см
2) Ребро основи піраміди
Так як ABCD - правильний чотирикутник (квадрат), то АД=2*ОК=2*3=6см
Это известная задача. Делим слитки на три кучки по три слитка. Кладем первую кучку в одну чашу, вторую - во вторую. Если вес окажется одинаковый, фальшивый слиток лежит в третьей кучке. Если вес окажется разный, фальшивый слиток лежит в более легкой кучке. Таким образом, одно взвешивание свело задачу с 9 слитками к задаче с 3 слитками. Положив один из них в одну чашу, о второй в другую чашу, поймем, какой слиток фальшивый (если весы будут в равновесии, фальшивым будет третий слиток, если нет, видим, какой слиток легче и тем самым является фальшивым).
1) В - 3√3 см
2) Б - 6 см
3) Г - 3√5 см
Пошаговое объяснение:
Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат) ABCD.
Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD – точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ADCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині.
Проведемо відрізок ОК⊥ДС . Оскільки SO⊥ОК, ОК⊥ДС, то за теоремою «про три перпендикуляри» SК⊥ДС. (SК - апофема Т.як ΔSCD - рівнобедрений, то SК- медіана (ДК=КС) ).
Звідси слідує, що ∠SКO=60° – лінійний кут двогранного кута при основі – кут нахилу бічної грані до площини основи. ∠SOК=90°)
1) Висота піраміди
ΔSКO (∠О=90°): ∠ОSК = 30°,Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює половині гіпотенузи ⇒ ОК=1/2*SK = 3см.
За теоремою Піфагора: SО²= SК²-ОК²
SО=√(36-9)=√27=3√3см
2) Ребро основи піраміди
Так як ABCD - правильний чотирикутник (квадрат), то АД=2*ОК=2*3=6см
3) Бічне ребро піраміди
ΔSКС(∠К=90°): За теоремою Піфагора SС² = SК²+ КС²
SС = √(36+9)=√45=3√5см
Это известная задача. Делим слитки на три кучки по три слитка. Кладем первую кучку в одну чашу, вторую - во вторую. Если вес окажется одинаковый, фальшивый слиток лежит в третьей кучке. Если вес окажется разный, фальшивый слиток лежит в более легкой кучке. Таким образом, одно взвешивание свело задачу с 9 слитками к задаче с 3 слитками. Положив один из них в одну чашу, о второй в другую чашу, поймем, какой слиток фальшивый (если весы будут в равновесии, фальшивым будет третий слиток, если нет, видим, какой слиток легче и тем самым является фальшивым).