Шапка Мономаха – это венец великих русских князей, а потом и царей, и один из символов самодержавия. Согласно легенде в «Сказании о князьях Владимирских» 1518 г., головной убор из золота был прислан Киевскому князю Владимиру Мономаху его дедом – византийским императором Константином Мономахом. Эта легенда возникла в конце XV в., когда было образовано единое Российское государство, и являлась обоснованием преемственности власти русских князей от императоров Византии и идеи, что Москва – это «третий Рим». Кстати, считается, что перед отправкой шапки в Киев, византийские императоры отправили экспедицию в Вавилон, где она была найдена в сокровищах царя Навуходоносора. Мнения современных ученых о происхождении шапки Мономаха различны. Некоторые относят ее к изделиям арабских или бухарских мастеров, в другие считают, что эта шапка была передана Владимиру Мономаху золотоордынским ханом Узбеком. Именно «шапкой золотой» венчались на царствие русские цари XVI - XVII вв., она упоминалась в их духовных грамотах. А в завещании Ивана IV Васильевича (Грозного) она впервые была названа «шапкой Мономаха». Во время княжения Великого Киевского князя Владимира Мономаха Киевская Русь переживала эпоху расцвета. Именно Владимир Мономах прекратил княжеские междоусобицы и сплотил силы князей в борьбе против половцев. Также им было создано «Поучение Владимира Мономаха» - один из самых известных памятников древнерусской литературы того времени. Шапка Мономаха представляет собой остроконечный головной убор из золота конца XIII в., выполненный в среднеазиатском стиле, имеющий опушку из темного соболиного меха, расшитый жемчугом, рубинами и изумрудами, и увенчанный крестом. Она похожа на скуфью, однако обладает более заостренной верхушкой, и основную роль в декоре шапки играет изображение лотоса. Ее вес – 698 граммов, а высота вместе с крестом – 25 сантиметров. Шапка Мономаха входила в состав царских регалий, в которые облекались государи во время венчания на царствие. До конца XVII в. царь надевал шапку Мономаха в день венчания на царство, а потом пользовался «венцом». Последним русским царем, который венчался на престол этим головным убором, был Пётр I. А известная фраза «Тяжела ты, шапка Мономаха» получила распространение после выхода трагедии А.С. Пушкина «Борис Годунов», и имелся в виду вовсе не вес шапки, а сложность и ответственность в управлении огромным государством. Сегодня шапка Мономаха хранится в Оружейной палате в Московском Кремле.
f '(x) = 12x² - 12x.
Исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.
f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),
f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. Значит (0;3/2), - точки пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.
Если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:
отрезок -∞ < x < 0 функция возрастает,
отрезок 0 < x < 3/2 функция убывает,
отрезок 3/2 < X < ∞ функция возрастает.
7*. Вычисление второй производной: у =4x³–6x²,
f '(x) = 12x² - 12x. f ''(x) = 24x - 12.
y''=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.
8*. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
отрезок -∞ < x < 1/2 график функции выпуклый вверх,
точка перегиба х = 1/2,
отрезок 1/2< x < ∞ график функции выпуклый вниз.
9. Найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 = –1.
10. Искомый график функции в приложении.