Запишите действия в виде отдельных примеров и решите их. Увеличить на 5/6 _ 2/9, 4/5, 7/30, 5 целых 3/8, 4 целых 7/10, 2 целых

Показать ответ

Ответ:

Tima66666666

09.05.2022 06:43

Памятуя, что

$\sin n\varphi = \text{Im}(e^{in\varphi})$

Перепишем уравнение следующим образом

$\text{Im}(e^{i\varphi}+e^{2i\varphi}+...+e^{27i\varphi}) = 0$

Теперь увидим в скобках обычную геометрическую прогрессию

$\text{Im}\left(\frac{e^{i\varphi}(1-e^{27i\varphi})}{1-e^{i\varphi}}\right)=0$

Домножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число (мы можем это сделать, так как фи от 0 до пи пополам строго). В знаменателе будет чисто действительное число, поэтому уравнение можно будет упростить до

$\text{Im}[(1-e^{-i\varphi})e^{i\varphi}(1-e^{27i\varphi})]=0\\ \text{Im}[(1-e^{i\varphi})(1-e^{27i\varphi})] = 0$

Обсудим более подробно функцию действительного параметра

$f(\alpha) = 1-\exp(i\alpha)$

Множество ее значений на комплексной плоскости - это окружность единичного радиуса, смещенная на 1 по оси действительных значений. Поэтому действительность произведения (см последнее уравнение)

$\text{Im}[f(\varphi)f(27\varphi)] = 0$

Означает две вещи, либо сумма комплексных аргументов сомножителей равна πk, либо второй сомножитель равен 0 (напомним что для острых φ первый множитель не зануляется)

Рассмотрим первую ветвь поподробнее, воспользовавшись тем, что

$\tan\arg f(\alpha) = -\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = -\tan(\alpha/2)\\\\
\arg f(\varphi)+\arg f (27\varphi) = \pi k\\
\tan(\arg f(\varphi)+\arg f (27\varphi)) = 0\\
\tan(\varphi/2)+\tan(27\varphi/2) = 0\\
\varphi/2 = -27\varphi/2+\pi k\\
\varphi = \pi k/14$

Первая ветвь дает решения в нашей области
π/14; 2π/14; 3π/14 ... 6π/14 (6 корней)

Вторая ветвь f(27φ) = 0 имеет элементарное решение
$27\varphi = 2\pi k\\
\varphi = \frac{2}{27}\pi k$

И это дает нам корни
2π/27; 4π/27; 6π/27...12π/27 (еще 6 корней, не совпадающих с первыми)

! Итого ответ 12 корней. !

В справедливости ответа можно убедиться, построив график в любом графопостроителе. Интересный факт, корни первого семейства расположены достаточно близко к корням второго семейства (по сравнению с характерным расстоянием между парами корней)

0,0(0 оценок)

Ответ:

DillonVIP

12.12.2021 22:42

Если число делится на 12, то оно делиться на 12=4*3, т.е. на 4 и на 3.

Натуральное число делится без остатка на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4.

Значит 13 в конце можно смело вычеркнуть: 751576

76:4=19 ⇒делиться на 4.
Целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, если же сумма цифр данного числа не делится на 3, то и само число не делится на 3.
7+5+1+5+7+6=31 не делиться на 3 достаточно отнять 1, чтобы делилось:
75576

ответ 75576 искомое число

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика