Запишите логическими формулами следующие сложные высказывания «Если прямая l перпендикулярна двум прямым a и b, лежащих в плоскости π, и не перпендикулярна некоторой прямой c, лежащей в этой же плоскости, то прямые a и b параллельны.»
При переходе от A к следующему натуральному числу B сумма цифр увеличивается на 1, за исключением ситуации, когда последняя цифра является девяткой. Из условия следует, что последняя цифра - это 9. Если предпоследняя цифра A не равна 9, то в этой ситуации сумма цифр уменьшится на 8 (последняя уменьшается на 9, предпоследняя увеличивается на 1). Это нас не устраивает, так как сумма цифр должна измениться на число, кратное 7. Поэтому предпоследняя цифра также равна 9. Аналогичное рассуждение показывает, что и третья цифра с конца равна 9 - иначе сумма цифр уменьшится еще на 9 , то есть суммарно на 17. И четвертая цифра с конца должна быть 9, иначе сумма цифр уменьшится на 26. А вот следующая цифра уже может не равняться 9, так как в этом случае сумма цифр изменится на 35, что кратно 7. Таким образом, искомое число равно 69999; после добавления 1 получаем 70000
= √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.
Аналогично находим длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =
= (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.
3) Уравнение стороны ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
(X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
(X-1)/16 = Y/2
X-8Y-1=0 или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение высоты из вершины А:
(Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
(X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
(X-5)/2 = (Y+3)/-16
8X+Y-37=0 или Y = -8X+37.
Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:
12Х+5У-12=0,
и из вершины С:
4Х-3У-62=0.
5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.
Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =
= (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 = 0.7194
Угол В = 0.76786 радиан = 43.9949 градус