Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.
В нашем случае такие данные:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
20 0 0 32 -48 180 -100 540 0 2400.
Как видим, три множителя соответствуют корням.
Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.
Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:
Пошаговое объяснение:
а) {3х+4<=4х+6
{х-5<=4-2х
3х+4<=4х+6
3х-4х<=6-4
-х<=2
Х>= - 2
Х-5<=4-2х
Х+2х<=4+5
3х<=9
Х<=3
ответ : х€[-2:3]
а)
{5х+3<=6х+7
{Х-1<=5-х
5х+3<=6х+7
5х-6х<=7-3
-х<=4
Х>= - 4
Х-1<=5-х
Х+х<=5+1
2х<=6
Х<=3
ответ : х€[-4;3]
б)
{2у-(у-4)<6
{У>3(2у-1)+18
2у-(у-4)<6
2у-у+4<6
У<6-4
У<2
У>3(2у-1)+18
У>6у-3+18
У-6у>15
-5у>15
У< - 3
ответ :у€(-бесконечности; - 3)
б)
{3у-(у-2)<4
{У>4(2у-1)+18
3у-(у-2)<4
3у-у+2<4
2у<4-2
2у<2
У<1
У>4(2у-1)+18
У>8у-4+18
У-8у>14
-7у>14
У< - 2
ответ : у€(-бесконечности ;-2)
Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.
В нашем случае такие данные:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
20 0 0 32 -48 180 -100 540 0 2400.
Как видим, три множителя соответствуют корням.
Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.
Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:
x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)
x⁴+x³ x³-7x²+4x+12
-7x³-3x²
-7x³-7x²
4x²+16x
4x²+4x
12x+12
12x+12
0
ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².