В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Nisson1
Nisson1
05.07.2020 07:07 •  Математика

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−5,5,3) и M2(−10,9,6) перпендикулярно плоскости −6x+y+z−8=0. Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.
В ответ введите числа B;C;D, разделив их точкой с запятой.

Показать ответ
Ответ:
gatshow029
gatshow029
23.08.2021 22:10

Вектор нормали M₁M₂ = {-10 - (-5); 9 - 5; 6 - 3} = {-5; 4; 3}.

Заданная нам плоскость, перпендикулярная искомой имеет вектор нормали \vec n_1(-6;1;1). Поскольку точки M₁ и М₂ принадлежат обеим плоскостям, а плоскости взаимно перпендикулярны, то

\vec n_1=\vec{M_1M_2}\times \vec n_2=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-5&4&3\\-6&1&1\end{array}\right|=i\left|\begin{array}{ccc}4&3\\1&1\end{array}\right|-j\left|\begin{array}{ccc}-5&3\\-6&1\end{array}\right|+k\left|\begin{array}{ccc}-5&4\\-6&1\end{array}\right|=

i\cdot(4-3)-j\cdot(-5+18)+k\cdot(-5+24)=i-13j+19k

Вектор нормали \vec n_1(1;-13;19) , т.к. точка M_1 принадлежит искомой плоскости, то её координаты должны удовлетворять этой плоскости, т.е. -5 - 13 * 5 + 19 * 3 + D= 0 откуда D = 13.

Итого получаем уравнение плоскости x - 13y + 19z + 13 = 0, где значения B, C, D соответственно равны (-13), 19, 13

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота