Заполните пропуски.
Доказательство
1) n =
39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 кратно 19.
При n = утверждение (*) верно.
2) Пусть утверждение (*) верно при n = , то есть число 39k + 18 кратно 19.
Докажем, что утверждение (*) верно при n = , то есть докажем, что число 39k + 1 + 18 кратно 19.
39k + 1 + 18 = 39k • 39 + 18 = 39k • (38 + 1) + 18 = 39k • 38 + (39k + 18) кратно 19.
Доказали, что при n = утверждение (*) верно.
В силу принципа математической индукции утверждение «число 39n + 18 кратно 19» верно
при .
AL = 5 см; BL = 7 см
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС.
LM = MC = CK = LK;
AB = 12 см, BC = 14 см, AC = 10 см.
Найти: AL; BL.
Решение.
1. Рассмотрим LMCK.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ LM || BC; LK || AC.
2. Рассмотрим ΔLAM и ΔABC.
Пусть LM = MC = CK = LK = а
LM || BC (KLMC - параллелограмм)
Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.⇒ ΔLAM ~ ΔABC.
Составим отношение сходственных сторон:
3. Рассмотрим ΔBLK и ΔABC.
LK || AC (KLMC - параллелограмм)
⇒ ΔBLK ~ ΔABC.
Составим отношение сходственных сторон:
4. Найдем отношение AL и BL:
Пусть AL = 5x; тогда BL = 7x
Составим уравнение:
5х + 7х = 12
12х = 12
х = 1
⇒ AL = 5x = 5 (см); BL = 7x = 7 (см)
90 книг на первой полке
42 книги на второй полке
84 книги на третьей полке
Пошаговое объяснение:
Пусть х книг на второй полке, Тогда:
2х книг на третьей полке (в 2 раза больше, чем на второй) и
2х + 6 книг на первой полке (на 6 больше, чем на третьей)
Составим уравнение:
х + 2х + 2х + 6 = 216
5х = 216 - 6
5х = 210
х = 210/5
х = 42 книги на второй полке
42*2 = 84 книги на третьей полке
84 + 6 = 90 книг на первой полке
90+42+84 = 216 книг на трех полках
84/42 = 2 - на третьей полке книг в 2 раза больше, чем на второй
90 - 84 = 6 - на третьей полке на 6 книг меньше, чем на первой