Завдання № 2 Варіант 1.
1. У майстерні два однакових верстати. Ймовірність поломки протягом дня для першого верстата дорівнює 0,1; для другого - 0,05 Знайти ймовірність того, що протягом робочого дня: 1) виникнуть поломки в обох верстатах; 2) обидва верстати будуть працювати без поломок; 3) тільки в одному з верстатів виникне поломка.
2. Ймовірність того, що витрата електроенергії за добу не перевершує норму, дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що витрата електроенергії буде нормальною протягом чотирьох з п'яти діб.
3. Частка браку деяких виробів складає 0,02. Для перевірки відбирають 100 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них буде: 1) 1 бракований виріб; 2) хоча б один бракований виріб.
Варіант 2.
1. Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих датчика. Ймовірність спрацьовування при аварії дорівнює: для першого датчика 0,9, для другого - 0,85. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють: 1) обидва датчика; 2) тільки один датчик; 3) хоча б один датчик.
2. Завод відправив на базу 500 виробів Ймовірність пошкодження виробу в дорозі дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що в дорозі буде пошкоджено виробів: 1) рівно три; 2) менше трьох; 3) хоча б один.
3. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу у дорозі складає 0,002. Знайти ймовірність того, що у дорозі буде пошкоджено: 1) не більш одного виробу; 2) хоча б один виріб.
Пусть Ф - сумма монет у Фомы.
Е - сумма монет у Ерёмы;
Ю - сумма монет у Юлия.
х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
Ф - х = Е + х
Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:
70 + Е = Ю
Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:
Ф - 40 = Ю
{ Ф - х = Е + х
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:
{ Ф - 2х = Е (1)
{ 70 + Е = Ю (2)
{ Ф - 40 = Ю (3)
Сложим первые два уравнения:
Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю
Ф - 2х + 70 = Ю
Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :
Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю
Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0
2х - 110 = 0
2х = 110
х = 110 : 2
х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
ответ: 55 монет.
Проверка:
{ Ф - 55 = Е + 55
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю
{ Ф = Е + 110
{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.
{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.
Ю + 40 = Ю - 70 + 110
40 + 70 = 110
110 = 110
Пошаговое объяснение:
23 шарика
Пошаговое объяснение:
Пусть имеется некоторое количество n шариков.
Тогда n - такое число, которое:
1. при делении его на 8 даёт остаток 7
2. при делении его на 6 даёт остаток 5
3. при делении его на 4 даёт остаток 3
4) n < 45
Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 6 и 4. Найдём НОК (8,6,4), которое делится на 8, 6, 4 без остатка и которое меньше 45:
НОК чисел 8,6,4 - 24
24 - 1 = 23 < 45
24 * 2 - 1 = 47 > 45
Следовательно, шариков было 23.
Проверим:
23 : 8 = 2 (ост.7)
23 : 6 = 3 (ост.5)
23 : 4 = 5 (ост.3)