завдання на обмежені множини

Задача имеет ДВА решения.

Пошаговое объяснение:

Так как в условии не оговорено,

что прямоугольный треугольник

равнобедренный, следовательно,

его катеты имеют различную дли

ну. При одном и том же обозначе

нии вершин треугольника, при од

ной и той же длине гипотенузы

есть ДВА варианта построения

раэличных прямоугольных треу

гольников.

1.

К вершине В прилегает длин

ный катет, а к вершине А - ко

роткий (при этом: <В меньше,

чем <А)

Наоборот:

2.

К вершине В прилегает корот

кий катет, а к вершине А - длин

ный (при этом: <В больше, чем

<А)

Так как возможны ДВА различ

ных варианта построения пря

моугольного треугольника, то

данная задача имеет ДВА реше

ния.

cos(x-π)-cos²4x = sin²4x- sin(x/2+3π/2);

-cosx-cos²4x-sin²4x+sin(x/2+3π/2)=0;

-cosx-1-cos(x/2)=0;

-2cos²x/2-cosx/2=0;

-cosx/2*(2cosx/2+1)=0;

1) cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn; n∈Z; x=π+2πn; n∈Z;

2)cosx/2=-1/2;  x/2=±2/3π+2πn; n∈Z; x=±4π/3+4πn; n∈Z;

Найдем корни, принадлежащие [-π;4π/3]

1) x=π+2πn; n∈Z;   -π≤π+2πn≤4π/3;-1≤1+2n≤4/3;-2≤2n≤1/3;-1≤n≤1/6;

n=-1;  x=π-2π=-π;  n=0;  x= π

2) x=±4π/3+4πn; n∈Z; а) x=4π/3+4πn; n∈Z;

-π≤4π/3+4πn≤4π/3;   -1≤4/3+4n≤4/3; n∈Z;   -7/3≤4n≤0;  -7/12≤n≤0; n=0; х=4π/3;

б) x=-4π/3+4πn; n∈Z;

-π≤-4π/3+4πn≤4π/3;   -1≤-4/3+4n ≤4/3; n∈Z;   1/3≤4n≤8/3;  1/12≤n≤2/3;нет корней.

Всего ТРИ корня.