Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:
f(x) = x²-2x+3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1² = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
Δу = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем ответ:
d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).
Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.
Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.
Барометр-анероид - это прибор для измерения атмосферного давления, основаного на безжиткостном исполнении. Действие прибора основано на измерении вызываемых атмосферным давлением упругих деформаций тонкостенного металлического сосуда, из которого откачан воздух. Барометр-анероид был специально создан для домашнего использования, по причине того, что ртутные барометры опасны - случайное повреждение может вызвать серьезную утечку ртути. Наиболее применимы в быту механические барометры (барометр-анероид). В них отсутствует жидкость. Барометр-анероид определяет атмосферное давление, воздействующее на тонкостенную металлическую коробку, внутри которой создано разрежение. Если атмосферное давление понижается, коробка барометра-анероида расширяется, а при повышении - сжимается. На практике в барометре-анероиде часто используется несколько последовательных анероидных коробок, и имеется специальная передаточная система, которая управляет стрелкой, движущейся шкале. В домашних условиях анероид хорошо справляется с определением предстоящего изменения погоды. Давление с изменением высоты меняется (снижается с высотой и повышается в низинах).То же самое запросто можно сказать и о прогнозе погоды: в сухое время, обычно, наблюдается повышенное атмосферное давление, а его понижение вызывает ветер и осадки: снег, дождь и туман. При одном и том же атмосферном давлении высота ртутного столба зависит от температуры и ускорения свободного падения, которое несколько меняется в зависимости от широты и высоты над уровнем моря. Чтобы исключить зависимость высоты ртутного столба в барометре от этих параметров, измеренную высоту приводят к температуре 0 градусов и ускорению свободного падения на уровне моря на широте 45 градусов и, введя инструментальную поправку, получают давление на станции
Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3.
Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:
f(x) = x²-2x+3.
Найдём производную этой функции для определения экстремума.
f'(x) = 2x-2.
Приравняем нулю:
2х - 2 = 0.
х = 2/1 = 1.
Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.
х = 0 1 2
y' = -2 0 2.
Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.
Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.
Находим вертикальное расстояние по разности ординат:
параболы у1 = 1² = 1,
прямой у2 = 2*1-3 = -1.
Δу = 1-(-1) = 2.
Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:
d = Δy*cos α.
Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем ответ:
d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.
Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).
Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.
Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.