Жан переписывал в тетрадь пример 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10, но пропустил два знака "+" и вместо правильного ответа 55 получил одно из чисел а-д. какое число он получил? (а) 120 (б) 153 (в)208 (г) 235 (д) 280
Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число. Значит, вне зависимости от того, какие плюсы пропустил Жан, остаток от деления на 9 результата должен быть такой же, как и у 55, то есть 1.
120 дает остаток 3 при делении на 9, 153 – 0, 208 – 1, 235 – 1, 280 – 1. Значит, кандидаты на то, чтобы быть ответом, это 208, 235 и 280.
Жан точно написал последний плюс (иначе сумма не будет не меньше 910). Если Жан забыл о двух несмежных плюсах, то сумма не могла увеличиться больше, чем на 80 - 8 + 60 - 6 = 126, и итоговый результат Жана был бы не больше 181. Значит, Жан забыл два смежных плюса.
Если он забыл написать первые два плюса, у него получилось бы 123+4+5+6+7+8+9+10=172 – слишком мало, если второй и третий, то 1+234+5+6+7+8+9+10=280, для остальных вариантов получится не меньше 300.
280
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число. Значит, вне зависимости от того, какие плюсы пропустил Жан, остаток от деления на 9 результата должен быть такой же, как и у 55, то есть 1.
120 дает остаток 3 при делении на 9, 153 – 0, 208 – 1, 235 – 1, 280 – 1. Значит, кандидаты на то, чтобы быть ответом, это 208, 235 и 280.
Жан точно написал последний плюс (иначе сумма не будет не меньше 910). Если Жан забыл о двух несмежных плюсах, то сумма не могла увеличиться больше, чем на 80 - 8 + 60 - 6 = 126, и итоговый результат Жана был бы не больше 181. Значит, Жан забыл два смежных плюса.
Если он забыл написать первые два плюса, у него получилось бы 123+4+5+6+7+8+9+10=172 – слишком мало, если второй и третий, то 1+234+5+6+7+8+9+10=280, для остальных вариантов получится не меньше 300.