1) 75-60=15 км/ч - скорость, с которой автомобиль догоняет автобус. 2) 60 • 0,5 = 30 км - расстояние между автобусом и автомобилем в момент, когда автомобиль выехал с автовокзала, поскольку автобус успел проехать это расстояние за 0,5 часа. 3) Пусть t - время, которое потребуется автомобилю для того, чтобы обогнать на 15 км. 75t - расстояние, которое за время t проедет автомобиль. 30 + 60t - расстояние, которое за время t проедет автобус. Уравнение: 75t - (30 + 60t) = 15 - что означает, что автомобиль проедет на 15 км больше, чем автобус. 75t - 30 - 60t = 15 75t - 60t = 15 + 30 15t = 45 t = 45:15 t = 3 ч - время, за которое автомобиль обгонит автобус на 15 км. ответ: 3 часа
Проверка: 1) 75•3 = 225 км проедет автобус. 2) 0,5 • 60 = 30 км до момента выезда автомобиля проедет автобус. 3) 60•3 = 180 км - проедет автобус после выезда автомобиля др момента, когда автомобиль обгонит его. 4) 180+30 = 210 км - проедет всего автобус до момента, когда его обгонит автомобиль. 5) 225-210=15 км - расстояние, на которое автомобиль обгонит автобус через 3 часа после выезда с автовокзала.
2) 60 • 0,5 = 30 км - расстояние между автобусом и автомобилем в момент, когда автомобиль выехал с автовокзала, поскольку автобус успел проехать это расстояние за 0,5 часа.
3) Пусть t - время, которое потребуется автомобилю для того, чтобы обогнать на 15 км.
75t - расстояние, которое за время t проедет автомобиль.
30 + 60t - расстояние, которое за время t проедет автобус.
Уравнение:
75t - (30 + 60t) = 15 - что означает, что автомобиль проедет на 15 км больше, чем автобус.
75t - 30 - 60t = 15
75t - 60t = 15 + 30
15t = 45
t = 45:15
t = 3 ч - время, за которое автомобиль обгонит автобус на 15 км.
ответ: 3 часа
Проверка:
1) 75•3 = 225 км проедет автобус.
2) 0,5 • 60 = 30 км до момента выезда автомобиля проедет автобус.
3) 60•3 = 180 км - проедет автобус после выезда автомобиля др момента, когда автомобиль обгонит его.
4) 180+30 = 210 км - проедет всего автобус до момента, когда его обгонит автомобиль.
5) 225-210=15 км - расстояние, на которое автомобиль обгонит автобус через 3 часа после выезда с автовокзала.
2-3х-6=5-2х
-2х+3х=2-6-5
х=-9
ответ: -9
4х-5,5=5х-3(2х-1,5)
4х-5,5=5х-6х+4,5
4х-5,5=-х+4,5
4х+х=4,5+5,5
5х=10
х=2
ответ: 2
3. 2(3+5х)<3(7х-4)-4
6+10х<21х-12-4
6+10х<21х-16
21х-10х>6+16
11х>22
х>2
ответ: (2; +бесконечности)
4) (х-1)^2-5<=(х+4)^2
х^2-2х+1-5<=х^2+8х+16
х^2-2х-4<=х^2+8х+16
х^2-2х-х^2-8х<=16+4
-10х<=20
х<=-2
ответ: (-бесконечности; -2]
2. 1) смотри задание 1 под цифрой 4)
2) х^2-5х+6>=0 (+)
х^2-5х+6=0
по теореме Виета:
х1+х2=5
х1*х2=6
х1=2
х2=3
(х-2)(х-3)>=0
+ - +
—2—3—
ответ: (-бесконечности; 2] U [3; +бесконечности)
3) 17х-6х^2-5<0 |:(-1)
6х^2-17х+5>0 (+)
6х^2-17х+5=0
D=b^2-4ac=(-17)^2-4*6*5=289-120=169
х=(-b±корень из D)/(2*а)=(-(-17)±корень из 169)/(2*6)=(17±13)/12
х1=(17+13)/12=30/12=5/2=2,5
х2=(17-13)/12=4/12=1/3
6(х-2,5)(х-1/3)>0
+ - +
—1/3—2,5—
ответ: (-бесконечности; 1/3) U (2,5; +бесконечности)
4) х^2-6х+2>0 (+)
х^2-6х+2=0
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*2=36-8=28
х=(-b±корень из 28)/(2*а)=(-(-6)±корень из 28)/(2*1)=(6±2корня из 7)/2=6±корень 7
х1=6+корень из 7
х2=6-корень из 7
+ - +
—6-корень из 7—6+корень из 7—
ответ: (-бесконечности; 6-корень из 7) U (6+корень из 7; +бесконечности)
<= (меньше или равно нулю)
>= (больше или равно нулю)