Знатоки , ! 1) найдите производную функции, заданной в виде произведения и частного: а) y=(x²-3)(x+x³); б)y=x^4+x²\x+1. 2)найдите промежутки возрастания и убывания функции. найдите критические точки функции. определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума: а)y=2x-x² б)y=1₅-1₂x²+x².
б) y=3 ; y' = 0; в) y=3-2x ; y' = -2, г) y= 4/x ; y' = -4/х^2;
а) y = -x²- 8x + 2
Найти производную
Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
-2x - 8 = 0
2x = -8
x = -4
Функция y = -x²- 8x + 2 - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке x = -4 будет максимум.
б) y = 15 + 48x - x³
Найти производную
Приравнять производную к нулю
Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
x = 4 Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
x = -4
Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале
х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом