Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причем может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется 2*5= 10 вариантов. Но оставиеся 2 взвешивания могут иметь лишь 3(в квадрате) = 9 различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия ( Л не равно П) снова остается 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чаше, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чаше.
1 2/3 : 20 = 5/3 * 1/20 = (1*1)/(3*4) = 1/12
1 1/3 : 4 = 4/3 * 1/4 = 1/3
1 5/7 : 4 = 12/7 * 1/4 = 3/7
3 3/4 : 3 = 15/4 * 1/3 = 5/4 = 1 1/4
1 5/8 : 26 = 13/8 * 1/26 = (1*1)/(8*2) = 1/16
3 1/3 : 5 = 10/3 * 1/5 = 2/3
8 1/2 : 2 = 17/2 * 1/2 = 17/4 = 4 1/4
2 1/5 : 2 = 11/5 * 1/2 = 11/10 = 1 1/10
6 1/2 : 3 = 13/2 * 1/3 = 13/6 = 2 1/6
2 2/7 : 8= 16/7 * 1/8 = 2/7
5 5/7 : 5 = 40/7 * 1/5 = 8/7 = 1 1/7