Если апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45°, то и высота пирамиды Н и проекция апофемы SД на основание (это отрезок ОД) равны 2√6*cos 45° = (2√6)*(1/√2) = 2√3. Высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка ОД: h = 3*(2√3) = 6√3. Теперь можно найти сторону треугольника: a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12. Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3. Площадь боковой поверхности Sбок =(1/2)A*P = = (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6. Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.
Высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка ОД: h = 3*(2√3) = 6√3.
Теперь можно найти сторону треугольника:
a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12.
Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3.
Площадь боковой поверхности Sбок =(1/2)A*P =
= (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6.
Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.
Если б) истинно, и А кончается на 1, то А+51 на 2, а А-38 на 3.
Такие числа не могут быть квадратами, тогда условия а) и в) ложны.
Этого не может быть, значит, ложно условие б).
Итак, про число А нам известно, что А+51 и А-38 - два квадрата.
Разность между этими числами равна 51+38 = 89.
x^2 - y^2 = 89 = 1*89
(x-y)(x+y) = 1*89
Очевидно, что
{ x - y = 1
{ x + y = 89
Отсюда сразу x = 45, y = 44
45^2 - 44^2 = 2025 - 1936 = 89 - ВОТ ОТВЕТ!
А+51 = x^2 = 2025; A-38 = y^2 = 1936;
A = 2025 - 51 = 1936 + 38 = 1974.
ответ: 1974