1.135 т.к. делится на 15 без остатка 135:15=9 2. 6 делителей 40:1=40 40:2=10 40:4=10 40:5=8 40:8=5 40:10=4 3. Находим делители числа 20, т.е 5 вариантов расклада карандашей 20:1=20, 20:2=10, 20:4= 5, 20:5=4, 20:10=2 4.12,24,36,48,60,72,96 5. а. для числа 6 кратные 6,12,18,24,30,36,42,48, 54,60,66,72 для числа 8 кратные 8,16,24,32,40,48, 56,65,72,80, для пары кратные три 24,48,72 б. 2 и 5 аналогично общие кратные 10,20,30, 6. 10 (10.20,30,40) 6(6,12,18,24,30) НОК 30 3 и15 3 (3,6,9,12,15) 15(15,30) НОК15 4 и7 4(4,8,12,16,20,24,28,32) 7(7,14,21,28,35) НОК28
2. 6 делителей
40:1=40
40:2=10
40:4=10
40:5=8
40:8=5
40:10=4
3. Находим делители числа 20, т.е 5 вариантов расклада карандашей 20:1=20, 20:2=10, 20:4= 5, 20:5=4, 20:10=2
4.12,24,36,48,60,72,96
5. а. для числа 6 кратные 6,12,18,24,30,36,42,48, 54,60,66,72
для числа 8 кратные 8,16,24,32,40,48, 56,65,72,80,
для пары кратные три 24,48,72
б. 2 и 5 аналогично общие кратные 10,20,30,
6. 10 (10.20,30,40)
6(6,12,18,24,30) НОК 30
3 и15 3 (3,6,9,12,15) 15(15,30) НОК15
4 и7 4(4,8,12,16,20,24,28,32) 7(7,14,21,28,35) НОК28
Произведение всех делителей числа, не являющегося точным квадратом есть некоторый точный квадрат.
Так как у числа n 6 делителей, то есть четное число делителей, то оно не является точным квадратом.
Разложим число 432 на простые множители:
Таким образом, необходимо, чтобы шестой делитель имел в своем разложении на простые множители сомножитель 3 в нечетной степени.
Из предложенных чисел только число 12 удовлетворяет этому условию.
Действительно, в это случае произведение всех делителей будет являться точным квадратом:
ответ: 12