Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його медіана дорівнює m.

Показать ответ

Ответ:

nikitav109

30.09.2020 13:55

Δ АВС- равнобедренный, S=20 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдем стороны треугольника, воспользовавшись формулой расстояния между точками

$d= \sqrt{(x{_1}- x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} }$

$A(-4;-2); B(-2;4) \\AB=\sqrt{(-4+2) ^{2}+(-2-4) ^{2} } =\sqrt{(-2)^{2} +(-6)^{2} } =\sqrt{4+36} =\sqrt{40}=2\sqrt{10} ;$

$A(-4;-2); C(4;2)\\AC= \sqrt{(-4-4) ^{2} +(-2-2)^{2} } =\sqrt{(-8)^{2} +(-4)^{2} } =\sqrt{64+16} =\sqrt{80} =4\sqrt{5} ;$

$B(-2;4); C( 4;2) \\BC= \sqrt{(-2-4)^{2} +(4-2) ^{2} } =\sqrt{(-6)^{2} +2^{2} } =\sqrt{36+4} =\sqrt{40} =2\sqrt{10} .$

Так как AB=BC , то Δ АВС - равнобедренный.

Проведем высоту ВМ, в равнобедренном треугольнике она является и медианой.

Значит, АМ= МС= 4√5: 2=2√5 ед.

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ АМВ и найдем катет ВМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. $BM^{2} =AB^{2} -AM^{2} ;\\BM = \sqrt{AB^{2} -AM^{2} } ;\\BM= \sqrt{(2\sqrt{10})^{2} - (2\sqrt{5})^{2} } =\sqrt{40-20} =\sqrt{20} =\sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5} .$

Найдем площадь треугольника как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM;\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5} =4\cdot5=20$

Треугольник ABC задан координатами вершин: A(−4;−2), B(−2;4), C(4;2). Определи вид треугольника ABC

0,0(0 оценок)

Ответ:

1672карина2140

07.10.2022 00:41

Т.к.периметр (а это сумма длин ВСЕХ сторон) равен 50, то длина (одна) + ширина (тоже только одна) = 50:2=25 см.
Найти площадь - это значит, что нужно длину умножить на ширину, т.е. а*b=24 и a+b=25. Выразим со второго уравнения а: а=25-b. Теперь подставим это а в первое уравнение. Получим:
(25-b)*b=24
25b-b2=24
-b2+25b-24=0
Домножим все на -1.
b2-25b+24=0
D=625-4*24=625-96=529=(23)2
х1=(25-23)/2=2/2=1
х2=(25+23)/2=48/2=24.
Это мы нашли длину (24 см) и ширину (1 см).
Таким образом, данное утверждение верно.
ответ: верно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика