Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо
а6= 1 , а11 = 2,8

Дано : плоскость α ;  трапеция ABCD,  BC║AD;

           A∈α , B∈α ;    AC∩BD=O;   O∈α

Доказать :   C∈α , D∈α

Доказательство :

AC - диагональ трапеции, О - точка пересечения диагоналей трапеции  ⇒   точки A, O и С  лежат на одной прямой, содержащей диагональ AC.  Так как две точки этой прямой принадлежат плоскости α по условию, то вся прямая лежит в плоскости α :

A∈AC,  A∈α,  О∈AC,  O∈α  ⇒  AC⊂α   ⇒    C∈α

BD - диагональ трапеции, О - точка пересечения диагоналей трапеции  ⇒   точки B, O и D  лежат на одной прямой, содержащей диагональ BD.  Так как две точки этой прямой принадлежат плоскости α по условию, то вся прямая лежит в плоскости α :

B∈BD,  B∈α,  О∈BD,  O∈α  ⇒  BD⊂α   ⇒    D∈α

A∈α , B∈α , C∈α , D∈α   -  все вершины трапеции в плоскости α

Т.к скорость первого поезда больше скорости второго поезда в 1,2 раза, то и расстояние первый поезд больше, чем второй в 1,2 раза. Оба суммарно до встречи друг с с другом проходят 385 км. Получается:
х - расстояние, который второй поезд до встречи с первым
1,2*х - расстояние, который первый поезд до встречи со вторым.
Решаем уравнение :
х+1,2*х = 385
2,2*х = 385
х = 175 км - расстояние, который второй поезд до встречи с первым
1,2 * 175 - 210 км - расстояние, который первый поезд до встречи со вторым.
ответ: 210 км