Знайдіть суму всіх натуральних чисел,які кратні 3,нe більше за 150

Для решения данного задания, вспомним, что всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.

1) 27 : 3 = 9;

9 : 3 = 3;

3 : 3 = 1;

27 = 3 · 3 · 3.

2) 56 : 2 = 28;

28 : 2 = 14;

14 : 2 = 7;

7 : 7 = 1;

56 = 2 · 2 · 2 · 7;

3) 625 : 5 = 125;

125 : 5 = 25;

25 : 5 = 5;

5 : 5 = 1;

625 = 5 · 5 · 5 · 5.

4) 820 : 2 = 410;

410 : 2 = 205;

205 : 5 = 41;

41 : 41 = 1;

820 = 2 · 2 · 5 · 41.

5) 2772 : 2 = 1386;

1386 : 2 = 693;

693 : 3 = 231;

231 : 3 = 77;

77 : 7 = 11;

11 : 11 = 1

2772 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11.

6) 702 : 2 = 351;

351 : 3 = 117;

117 : 3 = 39;

39 : 3 = 13;

13 : 13 = 1;

702 = 2 · 3 · 3 · 3 · 13.

7) 1224 : 2 = 612;

612 : 2 = 306;

306 : 2 = 153;

153 : 3 = 51;

51 : 3 = 17;

17 : 17 = 1;

1224 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17

Обозначим поля квадратной таблицы через a₁, a₂, ... a₉. По условию

a₁ * a₂ * a₄ * a₅ = 32

a₂ * a₃ * a₅ *a₆ = 32

a₄ * a₅ * a₇ * a₈ = 32

a₅ * a₆ * a₈ * a₉ = 32

Также выполняются равенства

a₁ * a₂ * a₃ = 16

a₄ * a₅ * a₆ = 16

a₇ * a₈ * a₉ = 16

Перемножим первое и второе из этих равенств

a₁ * a₂ * a₃ * a₄ * a₅ * a₆ = 16²

Но так как a₁ * a₂ *a₄ * a₅ = 32, то a₃ * a₆ = 8 и так как a₂ * a₃ * a₅ * a₆ = 32, то a₁ * a₄ = 8. Отсюда a₇ = 2, a₉ = 2 и a₈ = 4. 

Перемножим второе и третье равенства

a₄ * a₅ * a₆ * a₇ * a₈ * a₉ = 16² 

Так как  a₄ * a₅ * a₇ *a₈ = 32, то a₆ * a₉ = 8 и так как a₅ * a₆ *a₈ *a₉ = 32, то a₄ * a₇ = 8. Отсюда a₆ = 4, a₄ = 4 и a₅ = 1.

То есть в центре таблицы стоит единица. Вся таблица выглядит так:

2     4     2

4     1     4

2     4     2

ответ: В центре таблицы стоит единица.