Расчет приведен в таблице - в приложении. Находим вероятность взять случайную деталь. Всего деталей = 100+400 =500 шт Вероятность от первого завода - р11 = 0,2 от второго - р12 = 0,8 Вероятность брака с первого завода - произведение вероятностей Q1 = 0.2 * 0.1 = 0.02 и Q2 = 0.8 * 0.2 = 0.16 Вероятность брака случайной детали - 0,02 + 0,16 = 0,18 = 18% -брак - ОТВЕТ случайная деталь бракованная = 18% Дополнительно по формуле Байеса Вероятность, что она сделана первым заводом = 0,111 = 11,1% ЗАДАЧА 2 - Прививка. Событие - четыре случайных человека Вероятность таких событий по формуле P(A) = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³q + 6*p²q² + 4*pq³ + q⁴ По условию задачи - все четыре человека - здоровы. Р4 = p⁴ = 0.95⁴ = 0.814506 ≈ 0.815 ≈ 81.5% - четыре здоровых - ОТВЕТ
1) Область определения функции: х ≠ -2. 2) четность или нечетность функции: Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} \frac{2 x + 1}{x + 2} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} - Нет. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) Точки пересечения с осями координат. График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: \frac{2 x + 1}{x + 2} = 0. Решаем это уравнение: 2х + 1 = 0. х = -1/2. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 2). \frac{1}{2} \left(0 \cdot 2 + 1\right) Результат: f{\left (0 \right )} = \frac{1}{2} Точка: (0, 1/2) 4) Нахождение производной функции. y' = 3/(x+2)². 5) критические точки - их нет, так как производная не может быть равна нулю. 6) промежутки возрастания и убывания функции : функция только возрастающая на всём промежутке определения, так как производная положительна. 7) экстремумы функции - их нет. 8) найти наибольшее или наименьшее значение xmin = -∞, xmax = +∞. 9) уравнение касательной к точке xо = 1. yкас = y'(xo)*(x-xo) + y(xo). y'(xo) = 3/((1+2)²) = 3/9 = 1/3. y(xo) = (2*1+1)/(1+2) = 3/3 = 1. укас = (1/3)*(х - 1) + 1 = (1/3)х - (1/3)+1 = (1/3)х + (2/3). 10) Дополнительные точки - в приложении. 11) график - в приложении. 12) область значения функции -∞ < x < 2; 2 < x < +∞.
Находим вероятность взять случайную деталь.
Всего деталей = 100+400 =500 шт
Вероятность от первого завода - р11 = 0,2
от второго - р12 = 0,8
Вероятность брака с первого завода - произведение вероятностей
Q1 = 0.2 * 0.1 = 0.02 и Q2 = 0.8 * 0.2 = 0.16
Вероятность брака случайной детали - 0,02 + 0,16 = 0,18 = 18% -брак - ОТВЕТ случайная деталь бракованная = 18%
Дополнительно по формуле Байеса
Вероятность, что она сделана первым заводом = 0,111 = 11,1%
ЗАДАЧА 2 - Прививка.
Событие - четыре случайных человека
Вероятность таких событий по формуле
P(A) = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³q + 6*p²q² + 4*pq³ + q⁴
По условию задачи - все четыре человека - здоровы.
Р4 = p⁴ = 0.95⁴ = 0.814506 ≈ 0.815 ≈ 81.5% - четыре здоровых - ОТВЕТ
1) Область определения функции: х ≠ -2.
2) четность или нечетность функции:
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 2}
\frac{2 x + 1}{x + 2} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 2}
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3) Точки пересечения с осями координат.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
\frac{2 x + 1}{x + 2} = 0.
Решаем это уравнение: 2х + 1 = 0. х = -1/2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 2).
\frac{1}{2} \left(0 \cdot 2 + 1\right)
Результат:
f{\left (0 \right )} = \frac{1}{2}
Точка: (0, 1/2)
4) Нахождение производной функции.
y' = 3/(x+2)².
5) критические точки - их нет, так как производная не может быть равна нулю.
6) промежутки возрастания и убывания функции :
функция только возрастающая на всём промежутке определения, так как производная положительна.
7) экстремумы функции - их нет.
8) найти наибольшее или наименьшее значение xmin = -∞, xmax = +∞.
9) уравнение касательной к точке xо = 1.
yкас = y'(xo)*(x-xo) + y(xo).
y'(xo) = 3/((1+2)²) = 3/9 = 1/3.
y(xo) = (2*1+1)/(1+2) = 3/3 = 1.
укас = (1/3)*(х - 1) + 1 = (1/3)х - (1/3)+1 = (1/3)х + (2/3).
10) Дополнительные точки - в приложении.
11) график - в приложении.
12) область значения функции -∞ < x < 2; 2 < x < +∞.